Для доступа к данной книге необходима авторизация

Логин: пароль Запрос доступа

Проверка статистических гипотез

  

Леман Э. Проверка статистических гипотез. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979, - 408 с.

Один из основных разделов математической статистики — теория проверки статистических гипотез — исчерпывающим образом изложен в книге Э. Лемана, известного американского специалиста.

Статистические критерии приводятся вместе с указанием как тех областей, где их применение вполне оправдано, так и тех областей, где применение требует осторожности. Большое внимание уделено построению критериев, в том или ином смысле наилучших. Ценность книги увеличивается большим количеством примеров из разнообразных областей (техники, биологии, медицины и др.), удачно подобранными задачами и обширным списком аннотированной литературы.

Книга может быть полезна физикам, инженерам и другим специалистам, интересующимся сознательным и критическим применением мощного аппарата математической статистики.



Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ
ГЛАВА 1. ОБЩАЯ ПРОБЛЕМА РЕШЕНИЯ
1. Статистические выводы и статистические решения
2. Точная постановка проблемы решения
3. Рандомизация. Выбор эксперимента
4. Оптимальные процедуры
5. Инвариантность и несмещенность
6. Байесовские и минимаксные процедуры
7. Метод максимума правдоподобия
8. Полные классы
9. Достаточные статистики
11. Литературные ссылки
ГЛАВА 2. ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ОСНОВЫ
1. Вероятность и мера
2. Интегрирование
3. Статистики и подполя
4. Условное математическое ожидание и условная вероятность
5. Условные распределения вероятностей
6. Характеристика достаточности
7. Экспоненциальные семейства
ГЛАВА 3. РАВНОМЕРНО НАИБОЛЕЕ МОЩНЫЕ КРИТЕРИИ
2. Фундаментальная лемма Неймана — Пирсона
3. Распределения с монотонным отношением правдоподобия
4. Сравнение экспериментов
5. Доверительные границы
6. Обобщение фундаментальной леммы
7. Двусторонние гипотезы
8. Наименее благоприятные распределения
9. Проверка гипотез о среднем и дисперсии в нормальной совокупности
10. Последовательный критерий отношений вероятностей
11. Мощность и средний размер выборки для последовательного критерия отношений вероятностей
12. Оптимальное свойство последовательных критериев отношений вероятностей
ГЛАВА 4. НЕСМЕЩЕННОСТЬ: ТЕОРИЯ И ПЕРВЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ
1. Несмещенность при проверке гипотез
2. Однопараметрические экспоненциальные семейства
3. Подобие и полнота
4. РНМ несмещенные критерии для экспоненциальных семейств со многими параметрами
5. Сравнение двух пуассоновских или биномиальных совокупностей
6. Проверка независимости в 2x2 таблицах
7. Критерий знаков
ГЛАВА 5. НЕСМЕЩЕННОСТЬ: ПРИМЕНЕНИЯ К НОРМАЛЬНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯМ; ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ
1. Статистики, не зависящие от достаточной статистики
2. Проверка гипотез о параметрах нормального распределения
3. Сравнение средних и дисперсий двух нормальных распределений
4. Доверительные интервалы и семейства критериев
5. Несмещенные доверительные множества
6. Регрессия
7. Критерии, основанные на перестановках
8. Наиболее мощные критерии перестановок
9. Рандомизация как основа статистических выводов
10. Критерии перестановок и рандомизация
11. Проверка независимости в двумерном нормальном распределении
ГЛАВА 6. ИНВАРИАНТНОСТЬ
1. Симметрия и инвариантность
2. Максимальные инварианты
3. Наиболее мощные инвариантные критерии
4. Выборочный контроль по количественному признаку
5. Почти инвариантность
6. Несмещенность и инвариантность
7. Ранговые критерии
8. Задача сравнения двух выборок
9. Гипотеза симметрии
10. Инвариантные доверительные множества
11. Доверительные границы для функций распределения
ГЛАВА 7. ЛИНЕЙНЫЕ ГИПОТЕЗЫ
2. Линейные гипотезы и метод наименьших квадратов
3. Критерии однородности
4. Двойная классификация: одно наблюдение в клетке
5. Двойная классификация: m наблюдений в клетке
6. Регрессия
7. Модель II: одинарная классификация
8. Классификации по подчиненности («гнездовые» классификации)
9. Многомерная линейная гипотеза
10. Редукция с учетом инвариантности
11. Применения
12. «хи квадрат»-критерий: простая гипотеза и неограниченные альтернативы
13. «хи квадрат»-критерии и критерии отношения правдоподобия
ГЛАВА 8. ПРИНЦИП МИНИМАКСА
2. Примеры
3. Максиминные критерии и инвариантность
4. Теорема Ханта — Стейна
5. Наиболее строгие критерии
ДОПОЛНЕНИЕ
1. Отношения эквивалентности; группы
2. Сходимость распределений
3. Доминируемые семейства распределений
4. Теорема о слабой компактности