Главная > Разное > Вариационные принципы механики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7. Потенциальная энергия.

Вернемся к функции Лагранжа ньютоновой физики: Мы уже знаем, как нужно модифицировать кинетическую энергию чтобы привести ее в соответствие с принципами теории относительности. Рассмотрим теперь вариационный интеграл, связанный с потенциальной энергией

Считая V заданным скаляром четырехмерного мира

нужно модифицировать интеграл (9.7.1), придав ему четырехмерный характер. Это можно сделать, заменив дифференциалом «собственного времени» Тогда получим модифицированный интеграл действия в форме

а полный интеграл действия, включающий и кинетическую, и потенциальную энергию, примет вид

Отсюда видно, что наличие скаляра потенциальной энергии эквивалентно увеличению массы частицы на величину Заводя свои часы и увеличивая тем самым их потенциальную энергию, мы изменяем массу часов. Когда какие-нибудь химические вещества изменяют свою конфигурацию, переходя в состояние с меньшей потенциальной энергией и выделяя при этом определенное количество химической энергии в виде тепла, масса нового вещества меньше, чем масса, которая была раньше. Однако из-за стоящего в знаменателе множителя эти изменения массы столь малы, что их невозможно наблюдать.

Совсем иная ситуация в ядерной физике, где процессы деления и рекомбинации могут привести к весьма эффективным событиям ввиду огромного числа участвующих атомов. Масса ядра атома водорода (протона) равна 1,008146 атомных единиц, если масса атома кислорода принимается равной 16. Масса нейтрона масса атома гелия — 4,003879. При крайне высоких температурах в присутствии нейтронов (и углерода) водород может превращаться в гелий, потому что ядро атома гелия представляет собой комбинацию двух протонов и двух нейтронов. Однако масса образующегося ядра на 0,03136 меньше массы исходных частиц, что составляет примерно 1% массы. Соответствующая энергия выделяется в виде тепла, что и лежит в основе разрушительного эффекта водородной бомбы.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление