Главная > Разное > Вариационные принципы механики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

6. Гамильтонова формулировка динамики частицы.

В предыдущем пункте мы использовали время в качестве независимой переменной. Такой подход не в духе теории относительности, потому что время должно было бы входить на равных условиях по отношению к другим координатам. Это можно сделать, введя параметр и рассматривая четыре математические координаты как функции Мы следовали такому методу при изучении уравнений движения методом Гамильтона (см. гл. VI, п. 10).

В гамильтоновой форме динамики основной является уже не функция Лагранжа а функция Гамильтона

[см. (6.2.3)], записанная через . В рассматриваемой сейчас задаче

Следовательно,

и

Таким образом, мы столкнулись с той же самой ситуацией, какая встретилась раньше в (6.10.5). Хотя в каноническую функцию Лагранжа входит

а обращается в нашем случае в нуль, это не должно нас смущать, так как роль функции Гамильтона берет на себя тождество, которое должно существовать между Действительно, из выражения (9.6.3) видно, что нельзя выразить через ввиду тождества

которое следует рассматривать как дополнительное условие в нашей вариационной задаче. Мы должны, таким образом, минимизировать канонический интеграл

при дополнительном условии (9.6.6). Это означает, что результирующей функцией становится

Появление неопределенного множителя К связано со свободой выбора параметра Можно нормировать на 1, что естественно приведет параметр к какой-то определенной величине. Существенное отличие от обычной формы динамики имеется лишь в том, что суммирование идет по четырем, а не по трем координатам.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление