Главная > Разное > Вариационные принципы механики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

6. Динамика твердого тела. Движение центра масс.

В качестве последней иллюстрации действия фиктивных сил и принципа Даламбера рассмотрим динамику твердого тела, которое может свободно перемещаться в пространстве. Предположим, что наблюдатель, производящий измерения, находится в системе отсчета, связанной с телом. В этой системе отсчета тело покоится и потому находится в равновесии.

Как было показано в гл. III, п. 2, для равновесия твердого тела требуется выполнение двух векторных условий:

сумма всех сил и сумма всех моментов должны обратиться в нуль. В настоящем пункте мы рассмотрим лишь первое условие.

При вычислении равнодействующей силы следует иметь в виду, что кроме приложенной силы имеются еще фиктивные силы, действующие на тело. Это, во-первых, «сила Эйнштейна» (4.4.7), появляющаяся вследствие поступательного движения твердого тела, и, во-вторых, «центробежная сила» (4.5.11) и «сила Эйлера» (4.5.14), связанные с вращением тела (кориолисова сила В и сила инерции I выпадают, так как в нашей системе отсчета точки тела не имеют ни скоростей, ни ускорений). Пусть начало координат нашей системы отсчета О совпадает с центром масс. Это означает, что

Задача 1. Показать, что в нашей системе отсчета равнодейст" вующая центробежных сил обращается в нуль.

Задача 2. Показать, что в нашей системе отсчгта равнодействующая сил Эйлера обращается в нуль.

Так как в выбранной системе отсчета равнодействующие центробежных сил и сил Эйлера обращаются в нуль, должно выполняться условие равновесия между приложенными силами и силами Эйнштейна. Это приводит к условию

или

где

Ввиду того что С — ускорение центра масс, уравнение (4.6.3) выражает хорошо знакомую теорему о движении центра масс: центр масс твердого тела движется, как частица с массой, равной полной массе тела, на которую действует равнодействующая всех сил, приложенных к твердому телу.

Резюме. Закон, по которому движется центр масс твердого тела, может быть получен из того факта, что приложенные силы и силы Эйнштейна, действующие в системе отсчета, жестко связанной с телом, находятся в равновесии.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление