Главная > Разное > Вариационные принципы механики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5. Фиктивные силы во вращающейся системе отсчета.

Любое движение жесткой системы отсчета можно рассматривать как поступательное движение плюс вращение. После изучения чисто поступательного движения системы перейдем к случаю чистого вращения. Общая задача представляет собой суперпозицию этих двух задач.

Если начала координат обеих систем совмещены, то радиусы-векторы в абсолютной системе 5 и движущейся системе одинаковы

Тем не менее скорости и ускорения, измеренные в обеих системах, различаются, так как скорость изменения положения

точки различна в обеих системах. Если некоторый вектор В вращается вместе с системой и потому постоянен в этой системе, то, наблюдаемый из системы он совершает за время бесконечно малый поворот

[см. (3.2.4)], где — угловая скорость вращения системы относительно . Следовательно,

в то время как

Введенное здесь обозначение относится к операции наблюдения скорости изменения какой-либо величины в движущейся системе

Для вектора В, не постоянного в 5, так что мы найдем, используя принцип суперпозиции бесконечно малых величин,

Применив это уравнение к радиусу-вектору , получим

Отсюда следует соотношение между скоростями

Далее, чтобы получить соотношение между абсолютным и относительным ускорениями продифференцируем уравнение (4.5.7)

Правую часть выражения (4.5.8) можно преобразовать с тем, чтобы выразить все через величины, принадлежащие системе S. В результате получим

Умножив на придем к соотношению между силами инерции

В дальнейшем мы больше не будем проводить сравнения между абсолютной и вращающейся системами, оставаясь все время во вращающейся системе Поэтому мы опустим штрих, подразумевая, что все величины относятся к Из (4.5.10) видно, что вращение системы отсчета приводит к появлению трех фиктивных сил различного характера. Третий член в (4.5.10) может быть преобразован в

где означает компоненту радиуса-вектора перпендикулярную вектору Это сила моногенной природы, так как ее можно получить из потенциальной энергии

Она называется «центробежной силой». На Земле, вращающейся вокруг своей оси, линия отвеса указывает направление равнодействующей силы гравитации и центробежной силы. Из принципа Даламбера следует, что их нельзя разделить ни в одном эксперименте.

Совершенно другую природу имеет второй член

зависящий от скорости движущейся частицы. Он всегда перпендикулярен скорости и поэтому не совершает работы. Эта сила называется «силой Кориолиса». Ее горизонтальная компонента может быть обнаружена с помощью знаменитого опыта Фуко с прецессирующим маятником — первой механической демонстрацией вращения Земли.

Наличие вертикальной компоненты можно продемонстрировать с помощью замечательного эксперимента венгерского физика Этвеша, который взял химические весы и заставил их вращаться вокруг вертикальной оси, с постоянной угловой скоростью предварительно сняв с них обе чашки. Коромысло весов вращалось в горизонтальной плоскости, причем точка на правой части коромысла

и симметрично расположенная точка на левой части коромысла имели скорости, равные по величине и противоположные по направлению. Сила Кориолиса, действуя то вверх, то вниз, приводила к появлению периодического вращающего момента, действовавшего на коромысло и вызывавшего вынужденные колебания весов (максимум момента достигается, когда коромысло расположено по меридиану; при прохождении направления запад — восток вращающий момент обращается в пуль). Хотя эффект получался очень маленьким. его можно было наблюдать в условиях резонанса, выбрав частоту вращения так, чтобы она совпадала с собственной частотой колебаний весов.

Последний член в (4.5.10) имеется лишь в том случае, когда вектор угловой скорости изменяется либо по направлению, либо по величине. Эта третья фиктивная сила не имеет общепринятого названия. Мы будем называть ее «силой Эйлера» в знак признания выдающегося значения исследований Эйлера в этой области механики. Положив

окончательно получим эффективную силу действующую во вращающейся системе, в виде

(приложенная сила центробежная сила кориолисова сила сила Эйлера сила инерции).

Резюме. Во вращающейся системе координат появляются фиктивные силы: центробежная и кориолисова. Если к тому же скорость вращения непостоянна, то появляется третья фиктивная сила, «сила Эйлера».

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление