Главная > Разное > Вариационные принципы механики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4. Фиктивные силы при ускоренном движении систем отсчета. Гипотеза Эйнштейна об эквивалентности.

Глубокая справедливость принципа Даламбера может быть проверена при помощи совершенно точных физических экспериментов, и выводы из этого принципа подтверждаются наблюдениями. Принцип Даламбера предполагает, что сила инерции — это просто еще одна дополнительная сила, действующая подобно всем остальным силам. Для определения силы инерции нам приходится использовать «абсолютную систему

отсчета». Если система отсчета, в которой измеряются ускорения, движется относительно абсолютной системы, то сила инерции в движущейся системе отсчета — это уже не истинная сила инерции: к ней следует добавить дополнительные члены. Согласно принципу Даламбера, корректирующие члены, входящие в силу инерции из-за движения системы отсчета, могут также рассматриваться как приложенные силы, порождаемые внешним полем сил. Таким образом, возникает понятие «фиктивных сил» в движущихся системах отсчета.

Рис. 4.

В дальнейшем нам понадобится сравнение между двумя системами отсчета, одна из которых «находится в абсолютном покое», а другая движется. Мы будем называть их «системой 5» и «системой 5» и условимся обозначать соответствующие величины в обеих системах одинаковыми буквами, отмечая величины из системы штрихами. Особенно интересно сравнить измерения в системах трех основных кинематических величин: радиуса-вектора скорости и ускорения. А движущейся частицы.

Пусть сначала система отсчета движется чисто поступательно, подобно лифту, который может двигаться вверх и вниз с произвольными ускорениями.

Такое поступательное движение системы отсчета можно охарактеризовать следующим образом. Начало координат О подвижной системы движется по заданной кривой С, описываемой вектором С, который является функцией времени Радиусы-векторы связаны между собой соотношением (рис. 4)

Дважды дифференцируя по времени это соотношение, получаем

Это уравнение можно записать в виде

или, умножив на

Отсюда видно, что сила инерции, которую, согласно принципу Даламбера, нужно добавить к приложенным силам состоит из двух частей. Величина — это часть истинной силы инерции; появление этого члена связано с тем, что использованная система отсчета движется относительно абсолютной системы. Этот дополнительный член, порождаемый движением системы отсчета и добавляемый к относительной силе инерции в этой системе, называется «фиктивной силой». Это название очень точно указывает на тот факт, что этой силы не существует в абсолютной системе отсчета и что она возникает лишь из-за движения нашей системы отсчета относительно абсолютной. Это название в то же время будет дезориентирующим, если, исходя из него, считать, что эта сила не столь «реальна», как остальные силы. При движении системы отсчета фиктивная сила является совершенно реальной и не отличается от других приложенных сил. Предположим, что наблюдатель не знает, что его система отсчета движется равноускоренно. Тогда из чисто механических наблюдений он не сможет установить этого факта. Согласно принципу Даламбера, физический процесс определяется суммой приложенной силы и силы инерции Способа разделить эти силы не существует. Если физик, не знающий о своем движении, будет считать фиктивную силу приложенной силой, то он не придет к противоречию с фактами.

Таково логическое следствие принципа Даламбера. Предположим, что истинная сила инерции I и сила инерции измеренная в движущейся системе, связаны следующим соотношением:

Эффективная сила, действующая в движущейся системе, есть

Поскольку механическое действие определяется лишь эффективной силой, постольку можно с равным основанием считать суммой либо суммой . В первом случае мы отмечаем тот факт, что наша система отсчета движется и что это движение создает силу как часть силы инерции. Во втором случае мы забываем о движении нашей системы отсчета и интерпретируем силу как дополнительную приложенную силу, действующую на частицу.

Предположим, что мы находимся в закрытой лаборатории; пусть в некоторый момент времени поле тяжести внезапно исчезло, и лаборатория в этот же момент начинает двигаться вверх с постоянным ускорением («опыт в ящике» Эйнштейна). Тогда принцип Даламбера утверждает, что никакой механический эксперимент не сможет указать на происшедшее изменение, потому что невозможно выбрать между следующими двумя гипотезами:

1. Наша система отсчета движется вверх с постоянным ускорением поля гравитации не существует.

2. Наша система отсчета находится в покое, но имеется поле гравитации, которое действует вниз на каждую массу с силой

Эта «гипотеза об эквивалентности» была предложена Эйнштейном при его ранних попытках раскрыть загадку гравитации, до создания общей теории относительности. С точки зрения чистой механики гипотеза об эквивалентности есть прямое следствие принципа Даламбера. Эйнштейн возвел его в общий принцип природы. Было бы заслуженно называть фиктивную силу

которая, согласно принципу Даламбера, действует в поступательно ускоряющейся системе координат, «силой Эйнштейна». Отметим, что все фиктивные силы, поскольку они порождены силой инерции пропорциональны

инертной массе Тот опытный факт, что гравитационная масса всегда пропорциональна инертной массе, был путеводной нитью, приведшей Эйнштейна к утверждению, что сила гравитации есть фиктивная сила.

а) Парашютист, прыгающий с самолета, переживает в первый момент своего падения особое ощущение, вызванное тем, что он становится абсолютно невесомым. Фиктивная сила, возникающая при падении, компенсирует силу гравитации. По мере раскрытия парашюта вес постепенно восстанавливается, б) Подобное ощущение уменьшения веса возникает, хотя и в меньшей степени, в первый момент после начала движения лифта вниз. Наоборот, при замедлении движения лифта перед остановкой наш кажущийся вес возрастает, в) Когда автобус трогается с места, нас толкает назад, когда он останавливается — вперед, г) Ускорение и замедление поезда можно измерить при помощи чувствительных пружинных весов, укрепленных на стене, перпендикулярной направлению движения. Все эти явления иллюстрируют принцип Даламбера.

Резюме. Ускоренное движение системы отсчета вызывает эффект, эквивалентный появлению некоторых дополнительных внешних сил. Эти силы называются «силами Даламбера» или «фиктивными силами», потому что они образуются вследствие движения системы отсчета и отсутствуют в абсолютной системе. Фиктивная сила, возникающая при движении системы отсчета с постоянным ускорением, аналогична однородному гравитационному полю.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление