Для доступа к данной книге необходима авторизация

Логин: пароль Запрос доступа

Вычислительные основы линейной алгебры

  

Вычислительные основы линейной алгебры. В. В. Воеводин. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», М, 1977.

В книге последовательно изучаются ошибки округления элементарных арифметических операций, их происхождение, свойства и влияние на вычислительные процессы, впервые рассматриваются вероятностные свойства ошибок округления. Описываются основные численные методы, связанные с решением систем, вычислением определителей, решением полной и частичной проблем собственных значений. Особое внимание уделяется изучению устойчивости и оценкам влияния ошибок округления.

Книга рассчитана на студентов вузов, изучающих прикладную математику, и будет полезна всем лицам, решающим задачи алгебры на ЭВМ.



Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ
ГЛАВА I. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ МАШИННОЙ АРИФМЕТИКИ
§ 1. Позиционные системы счисления
§ 2. Округление чисел
§ 3. Фиксированная и плавающая запятая
§ 4. Особенности представления чисел на ЭВМ
§ 5. Арифметические операции
§ 6. Порядок выполнения операций
§ 7. Запись на машинно-независимых языках
§ 8. Суммарный эффект влияния ошибок округления.
ГЛАВА II. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ В ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ
§ 10. Невырожденные матрицы
§ 11. Непрерывность корней алгебраического многочлена
§ 12. Локализация собственных значений
§ 13. Клеточно-диагональные матрицы
§ 14. Матрицы общей структуры
§ 15. Сингулярное разложение
§ 16. Проекции псевдорешения
§ 17. Нормальное псевдорешение
ГЛАВА III. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ
§ 18. Преобразование вращения
§ 19. Последовательность преобразований вращения
§ 20. Преобразование отражения
§ 21. Последовательность преобразований отражения
§ 22. Сравнение точности преобразований вращения и отражения
§ 23. Двухсторонние унитарные преобразования
§ 24. Неунитарные преобразования
§ 25. Ортогонализация
ГЛАВА IV. ПРЯМОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ НА МНОЖИТЕЛИ
§ 27. Теоретические основы разложения
§ 28. Разложение на треугольные множители
§ 29. Компактная схема
§ 30. Разложение на унитарный и треугольный множители
§ 31. Разложение прямоугольных матриц
§ 32. Унитарно подобное разложение
§ 33. Некоторые замечания
§ 34. Сравнительная характеристика разложений
ГЛАВА V. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
§ 36. Решение систем с невырожденными матрицами
§ 37. Системы с матрицами полного ранга
§ 38. Уточнение решения
§ 39. Особенности решения неустойчивых систем
§ 40. Системы с двухдиагональными матрицами
§ 41. Тактика решения систем общего вида
§ 42. Некоторые замечания
ГЛАВА VI. РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМЫ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ
§ 44. Метод бисекций
§ 45. QR-алгорифм
§ 46. Ускорение QR-алгорифма
§ 47. Определение собственных векторов
§ 48. Особенности вычислений
§ 49. Апостериорные оценки точности
§ 50. Некоторые замечания
ПРИЛОЖЕНИЕ I. О РАСПРЕДЕЛЕНИИ ОШИБОК ОКРУГЛЕНИЯ
ПРИЛОЖЕНИЕ II. РЕШЕНИЕ БОЛЬШИХ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ