Главная > Математика > Вероятностные процессы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 9. Линейные операции над стационарными процессами

Пусть стационарный в широком смысле процесс, имеющий спектральное представление

Под линейной операцией над процессом мы понимаем преобразование, переводящее где является либо конечной суммой вида

либо пределом в среднем последовательности таких сумм. Процесс при - атом также будет стационарным в широком смысле. Поскольку

и поскольку сходимости в среднем для стохастических интегралов отвечает сходимость в среднем [с весом ] подинтегральных функций, то ясно, что наиболее общий процесс интересующего нас типа дается формулой

где измеримая относительно меры функция. Корреляциовная функция процесса определяется равенством

так что соответствующая спектральная функция равна

Иными словами, при переходе от спектральные интенсивности отдельных спектральных компонент умножаются на

Процессы, получаемые с помощью скользящего суммирования, которые были рассмотрены в § 8, являются частным случаем процессов они получаются с помощью линейных операций над процессом с взаимно ортогональными значениями.

В качестве примера приложения линейной операции рассмотрим результат сглаживания временного ряда при помощи скользящего суммирования. Для определенности предположим, что сглаживание достигается осреднением трех последовательных значений процесса:

Тогда с так что спектральные интенсивности здесь умножаются на множитель

Это означает, что частоты вблизи становятся относительно менее важными. Вообще, любое такое осреднение, примененное для сглаживания опытных данных, приводит к искажению спектрального строения процесса.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление