Главная > Теория информаци и связи > Теория систем сигналов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Корреляционные функции ДЧ сигналов первого порядка.

Подставляя в формулу (1.17) комплексные огибающие сигналов первого порядка, определяемых согласно (1.42), и производя преобразования, получаем ВФН этих сигналов:

множитель

энергии сигналов, определяемые согласно (1.15); энергии элемента сигнала и элемента сигнала; индекс

— некоторая комбинация индексов причем объем системы сигналов; ВФН элементов с индексом

фазовый множитель

Из (1.63) видно, что ВФН ДЧ сигналов первого порядка равна сумме ВФН элементов, из которых эти сигналы состоят, причем в (1.63) суммирование производится по всем индексам

Рис. 1.16

Рис. 1.17

Чтобы знать, как происходит такое суммирование, рассмотрим распределение ВФН на плоскости неопределенности

Из (1.63) следует, что центр ВФН смещен по времени на величину и по частоте на Распределение ВФН около центра определяется формами элементов, их длительностями и шириной их спектров. На рис. 1.16 положение центра отмечено точкой, штриховкой выделена прямоугольная область, внутри которой сосредоточена ВФН Ширина прямоугольника по времени согласно рис. 1.12 равна сумме а по частоте — так как длительности элементов и ширина их спектра у различных сигналов могут быть разными. (Напомним, что Такое распределение соответствует общим свойствам ВФН двух сигналов (рис. 1.12).

Если элементы удовлетворяют условиям (1.53), то положения центров определяются пересечением линий, образующих сетку на рис. 1.17 (узлами сетки). ВФН распределена в

прямоугольнике, выделенном штриховкой. Стороны прямоугольника по времени и частоте равны соответственно. Из рис. 1.17 видно, что каждая может перекрываться не более, чем с четырьмя соседними Конечно, такое положение справедливо приближенно. При решении конкретных задач вопрос о взаимном перекрытии ВФН должен быть уточнен в соответствии с условиями решаемой задачи.

Обычно требуется, чтобы ВФН имела минимально возможные значения. Для этого необходимо синтезировать такие сигналы, у которых все возможные ВФН не перекрываются. В настоящее время известен ряд сигналов [46, 68], удовлетворяющих этому требованию, однако общее решение такой задачи не известно.

Пусть энергия сигналов и элементов равны между собой, т. е. Из (1.64) получаем, что и не зависит от индексов суммирования в (1.63).

Допустим, что элементы сигналов имеют одинаковую форму, т. е. имеет место равенство

Обозначим ФН формы через НФ . Согласно (1.22) имеем

В этом случае ВФН ДЧ сигнала первого порядка согласно формулам (1.43), (1.63)-(1.69) описывается следующей формулой:

Отметим, что формула (1.70) справедлива при выполнении условия нормировки комплексных амплитуд.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление