Главная > Теория информаци и связи > Теория систем сигналов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Эффективная ширина спектра.

В работе [47] было отмечено, что с увеличением числа нулей происходит смещение спектра комплексной огибающей ФМ сигнала в область более высоких частот. Имеется в виду смещение той части спектра, в которой сосредоточена основная часть энергии сигнала, поскольку принципиально спектр ФМ сигнала тождественно не равен нулю (за исключением множества точек с мерой нуль) на всей оси частот, Для определения

смещения спектра можно использовать понятие эффективной ширины спектра например, [3, 177]), которая определяется соотношением

В случае ФМ сигналов интеграл в числителе расходится и определение (11.8) не имеет смысла. Но учитывая, что основная часть энергии ФМ сигнала сосредоточена между первыми нулями то бесконечные пределы интеграла в числителе можно заменить Переходя к переменной и учитывая, четная функция, а интеграл в знаменателе (11.8) равен определим эффективную ширину спектра комплексной огибающей ФМ сигнала с блоками следующим образом:

Подставляя (11.6) в (11.9), получаем

т. е. при таком определении пропорциональна интегралу от периодической функции (11.7) за период После интегрирования находим

Следовательно, чем больше блоков имеет ФМ сигнал, тем больше . В табл. 11.1 приведены значения для нескольких ФМ сигналов, существенно отличающихся друг от друга по своей структуре.

В первой строке табл. 11.1 приведены данные для прямоугольного импульса длительностью имеющего всего один блок Чем больше тем меньше Этот пример соответствует ФМ сигналу, имеющему наименьшее число блоков. Во

Таблица 11.1 (см. скан)

второй строке табл. 11.1 приведены данные для ФМ сигнала, имеющего наибольшее число блоков Этот ФМ сигнал (меандр) представляет последовательность знакопеременных импульсов. Для меандра что является максимальным значением . В третьей строке приведены данные для оптимального ФМ сигнала, у которого Для такого сигнала в два раза меньше максимального. Таким образом, эффективная ширина спектра оптимальных ФМ сигналов лежит примерно на середине между значениями, соответствующими двум крайним значениям для прямоугольного импульса и меандра. В последней строке приведено значения эффективной ширины спектра идеального (гипотетического) сигнала, состоящего из импульсов, энергетический спектр которого совпадает с энергетическим спектром одиночного импульса длительностью

где энергетический спектр одиночного импульса

Множитель в правой части (11.12) получен из условия равенства энергий. Подставляя (11.12), (11.13) в (11.9), находим что совпадает с эффективной шириной спектра оптимального ФМ сигнала. Отметим, что АКФ идеального сигнала вообще не имеет боковых пиков. Поэтому совпадение Иэфф для идеального и оптимального сигналов имеет большое принципиальное значение и является подтверждением высказанной ранее гипотезы о том, что у оптимальных ФМ сигналов число блоков должно быть близко к

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление