Главная > Теория информаци и связи > Теория систем сигналов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

10.2. Статистические характеристики

Дисперсия. Из материала гл. 9 и § 10.1 следует, что среднее значение КФ равно нулю, а дисперсия Расчеты, проведенные для различных систем сигналов, показали, что их дисперсии близки к дисперсии полного кода.

В табл. 10.3 приведены данные для систем дискретных фазоманипулированных сигналов двух подклассов, которые будут более подробно рассмотрены в дальнейшем: системы Уолша и производной системы Число последовательностей равно числу символов и указано в первом столбце табл. 10.3. Например, для системы и т. д. Производная система для

определенного была получена из системы Уолша путем посимвольного перемножения каждой последовательности на производящую нелинейную последовательность [31, 32] с тем же

Таблица 10.3 (см. скан)

Во втором столбце табл. 10.3 приведено предельное среднеквадратическое значение а в третьем — среднеквадратическое значение реальных систем. Сравнивая результаты второго и третьего столбцов, видим, что они близки.

Четвертый момент. Определим четвертый момент апериодической КФ согласно (9.61), полагая Так как среднее значение то [104] и

Используя ту же методику, что и для определения дисперсии апериодической КФ в § 9.6, можно показать [37], что

Определим коэффициент эксцесса как

В соответствии с (9.73), (10.11) находим:

Предельное значение при Таким образом, предельное значение коэффициента эксцесса полного кода больше нуля. Положительное значение коэффициента эксцесса свидетельствует о том, что исследуемая функция распределения должна быть «обострена» в области малых значений относительно нормального закона (должна быть больше при малых и иметь большие значения на краях (при Обращаясь к рис. 10.2, замечаем,

что характер распределения вероятностей соответствует положительному значению коэффициента эксцесса у. Таким образом, можно считать, что характер распределения вероятностей при различных будет близок к представленному на рис. 10.2.

Если ввести переменную т. е. то

Зависимость (10.14) приведена на рис. 10.2. Точками снизу вверх отмечены значения у для рассчитанные непосредственно. Звездочками слева направо отмечены значения у для производных систем приведенные в четвертом столбце табл. 10.3. Как видно изрис. 10.2, коэффициент эксцесса производных систем близок к у (10.14), но все же меньше, что является, несомненно, достоинством таких систем сигналов по сравнению с системами Уолша, у которых .

Рис. 10.2

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление