Главная > Теория информаци и связи > Теория систем сигналов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

9.2. Ортогональность полного кода

Среди различных свойств полного кода следует отметить его ортогональность, определение которой будет приведено в данном параграфе. Ортогональность позволяет достаточно просто находить статистические характеристики корреляционных функций полного кода.

Упорядочим последовательности полного кода. Поставим в соответствие каждой кодовой последовательности число записанное в -ичном счислении, причем а объем полного кода Представим полный код в виде матрицы

Каждая кодовая последовательность является столбцом матрицы Всего столбцов а строк Каждый столбец получается из предыдущего вписыванием снизу 1, а первый столбец состоит из нулей. Например, при имеем следующие матрицы:

В соответствии с правилом построения и примерами (9.12) матрицу можно представить в символическом виде следующим образом:

Здесь верхняя строка содержит столько символов сколько содержится столбцов в матрице Из приведенных

примеров (9.12) и символической записи (9.13) видно, что каждая строка матрицы содержит целое число периодов. Число периодов строки равно Длина периода равна

Рассмотрим суммы вида

где знак операции в группе. Суммы (9.14) при можно разбить по наименьшим периодам. Пусть Тогда и

Здесь вынесен за знак внутренней суммы, так как за период символ остается постоянным и меняется только при изменении Окончательное выражение для можно найти, если конкретизировать операцию. Возьмем в качестве символов символы мультипликативной комплексно-сопряженной группы (9.2), (9.4). В этом случае внутренняя сумма в (9.15) равна

Сумма экспонент в (9.16) за период равна нулю, поскольку она содержит одинаковое число экспонент вида Если внутренняя сумма в (9.15) равна нулю, то и вся сумма

т. е. строки матрицы ортогональны. Если положить качестве символов взять символы мультипликативной комплексно-сопряженной группы, то сумма так как каждое слагаемое суммы равно единице. Объединяя эти результаты, имеем

Из периодичности строк матрицы ям (9.11) следует, что

Точно же доказывается, что среднее Значение произведений любого числа несовпадающих строк матрицы (9.11)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление