Главная > Теория информаци и связи > Теория систем сигналов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

8.4. Сигналы с заданным числом блоков

Известно [30], что корреляционные свойства сигналов зависят от числа блоков в них. Блок — это последовательность элементов с одинаковыми значениями манипулированных параметров. Например, если рассматривается дискретный ФМ сигнал с двумя

значениями фазы блок — последовательность элементов, имеющих фазу 0 или . Границами между блоками являются скачки фазы. На рис. 8.1 изображен дискретный ФМ сигнал, состоящий из 9 элементов и 5 блоков.

В общем случае для сигнала, состоящего из элементов, число блоков может изменяться от одного (все элементы одинаковы) до (каждый элемент отличается от соседних), т. е. Обозначим длину блока через Имеем тождество

Определим число сигналов с одинаковым числом блоков. Если сигнал состоит из блоков, то число границ между блоками равно Эти границы тем или иным образом можно расставить на позиции, так как число таких позиций равно числу границ между элементамисигнала. Если порядок размещения границ между блоками не имеет значения, то число таких размещений равно числу сочетаний из элементов по т. е.

Рис. 8.1

Учтем теперь манипуляцию элементов блоков. Пусть основание манипуляции . В этом случае первый блок может быть выбран одним из способов. Второй блок может быть выбран одним из оставшихся способов. Третий блок и все остальные могут быть выбраны также способами, т. е. всеми способами, за исключением того, который был использован в предыдущем выборе. На основании комбинаторного правила произведения манипуляция увеличивает число сигналов (8.32) с одним и тем же числом блоков в раз. Таким образом, число сигналов с заданным числом блоков равно

Если то имеем [40]

Объем класса равен Если просуммировать все значения где то получим объем класса. Поэтому имеем тождество

При правая часть (8.35) равна а левая часть [132]

Точно так же можно проверить (8.35) и для других

При справедлива следующая асимптотическая формула для [40]:

где

Сумма всех при равна [40]:

где интеграл вероятности (2.16).

Если то, разлагая в ряд по малому аргументу [104], получаем

где находится из (8.36) при

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление