Главная > Теория информаци и связи > Теория систем сигналов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.3. Выбор систем сигналов для асинхронных адресных систем

С первого появления сложных сигналов и их применения в радиотехнических системах исследователи интуитивно представляли, что применяемые сигналы должны обладать «хорошими» корреляционными свойствами, т. е. обладать «малыми» боковыми пиками АКФ. При этом смысл «малых» боковых пиков сводился к тому, что они должны быть как можно меньше, т. е. стремиться к нулю. При развитии ААС, помимо требований к АКФ, возникли те же требования и к ВКФ, т. е. боковые пики ВКФ должны быть малыми. Однако исследования многих систем сигналов и предельные свойства систем сигналов убеждают в том, что получить «нулевые» ВКФ невозможно. Поэтому сразу же возникает вопрос о том, каким образом следует уменьшить ВКФ. Ответить на него можно только в том случае, если выяснить, как влияют боковые пики ВКФ на помехоустойчивость приема информации. Решение этого вопроса позволит сформулировать правило выбора систем сигналов: следует выбирать ту систему сигналов, которая обеспечивает максимальную помехоустойчивость. Основные правила выбора систем сигналов сформулированы в работе [31]. Для обоснования их сначала определим вероятность ошибки.

Вероятность ошибки при приеме противоположных сигналов.

Вероятность ошибки при приеме информации абонентом и при данном сочетании мешающих абонентов определяется следующим выражением:

где плотность вероятности случайной величины

Поскольку все сочетания равновероятны, то вероятность ошибки для абонента при усреднении по всем сочетаниям равна

Из (4.64), (4.65) следует, что

а

т. е. плотности вероятности усредняются.

Вероятности ошибки в общем случае могут быть различными для разных номеров Назовем средней вероятностью ошибки среднеарифметическое всех

Определенную таким образом среднюю вероятность ошибки можно принять за основу правила выбора системы сигналов, которое сформулируем так; лучшей является такая система сигналов, которая обеспечивает меньшую среднюю вероятность ошибки. Выразим среднюю вероятность ошибки через параметры системы сигналов. Используя (4.42), из (4.64) получаем:

где

является отношением сигнал/взаимная помеха по напряжению. Подставляя (4.51) в (4.69), получаем

где интеграл вероятности определяется формулой (2.16), Поскольку при для можно использовать асимптотическую формулу [104]

то из (4.71) находим, что

Из выражения (4.51) видно, что приводит к отличию от нормального закона распределения. По этой же причине отличается от

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление