Главная > Теория информаци и связи > Теория систем сигналов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Плотность вероятности взаимной помехи при приеме противоположных сигналов.

Обозначим произведения в (4.18)

Поскольку плотность вероятности случайных величин определена формулой (4.21), то, используя определение плотности вероятности произведения двух случайных величин [104], получаем

Плотность вероятности (является четной функцией. Так как и статистически независимы, то статистически независимы и случайные величины Поэтому Из-за четности плотности вероятности (4.36)

среднее значение а дисперсия и четвертый момент случайной величины по определению, с учетом формул (4.29), (4.36) равны:

Подставляя (4.35) в (4.18), запишем взаимную помеху в следующем виде:

Среднее значение взаимной помехи а ее дисперсия

где среднеарифметическое

Произведем нормировку случайных величин в (4.39). Обозначим

При

Плотности вероятности случайных величин определяются следующим образом [104]:

Плотность вероятности случайной величины с найдем, используя характеристическую функцию. Пусть случайной величине соответствует характеристическая функция

Разложим ее в ряд по моментам:

Нечетных моментов нет, так как плотность вероятности случайной величины с является четной функцией.

Поскольку характеристическая функция суммы независимых случайных величин равна произведению характеристических функций ела гаемых [104], то

Используя обычные методы приближения [104] и полагая для простоты, что при получаем

а плотность вероятности

где многочлен Эрмита четвертого порядка,

а коэффициент эксцесса определен следующей общей формулой [104]:

Из (4.52) следует, что у с является средневзвешенным значением коэффициента эксцесса для данного сочетания абонентов, причем слагаемое в квадратных скобках определяет смещение.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление