Главная > Теория информаци и связи > Теория систем сигналов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Корреляционные функции дискретных сигналов.

Положим в формуле . В результате получаем ВФН дискретного сигнала

где определяются согласно (1.64)-(1.66), а фаза в соответствии с (1.67) равна

Когда равны энергии сигналов и энергии элементов то из (1.121) получаем

При выполнении условия (1.53), когда длительности элементов и не перекрываются, Если сигналы состоят из элементов одинаковой формы, то из (1.70), (1.123) имеем

Сравнивая (1.124) с (1.112), можно заметить, что структура этих формул одинакова, а основное отличие заключается в изменении зависимости ВФН от разности . В (1.112) эта разность входит в частотный аргумент , в (1.124) — во временной Такое свойство формул (1.112) и (1.124) объясняется частотно-временной дуальностью частотных и дискретных сигналов. Поэтому представляется, что корреляционные свойства дискретных сигналов будут такими же, как у частотных, с той лишь разницей, что изменяются роли осей и плоскости неопределенности.

Рис. 1.19

Центры ВФН элементов согласно (1.121) расположены в точках где (1.113). На рис. 1.19 положение центра выделено точкой. ВФН дискретов при распределяются в полосе

около разностной линии что отображено штриховкой на рис. 1.19. (В общем случае указанная полоса не ограничена по частоте из-за финитности элемента, т. е. . Поэтому ограничение полосы является приближенным.) Сравнивая рис. 1.18 и и 1.19, замечаем, что все частотные зависимости заменены временными, а временные частотными.

Как и в случае частотных сигналов, число разностных линий равно число слагаемых в (1.121), (1.123) при будет

Допустим, что элементы удовлетворяют условию (1.53), т. е. не перекрываются. Вдоль разностной линии из (1.124) получаем

Формула (1.125) отличается от (1.118) тем, что в нее входит формы элемента вместо из (1.118). Кроме того, в показателе экспонент частотные и временные параметры поменялись местами.

Используя распределение ВФН элементов (рис. 1.19), можно представить ВФН дискретного сигнала в виде (1.117), где

В полосе суммируются две группы ВФН с соседними значениями Общее число слагаемых равно

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление