Главная > Теория информаци и связи > Теория систем сигналов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Корреляционные функции частотного сигнала.

Положим в . В результате получаем ВФН частотного сигнала

где определяются согласно (1.64)-(1.66). В соответствии с (1.67) фаза

Когда энергия сигналов и элементов то из (1.109) имеем

Если элементы не перекрываются, то в При этом сигналы состоят из элементов одинаковой формы, т. е. имеет место равенство (1.59) и из (1.71), (1.111) имеем

Рассмотрим структуру ВФН частотного сигнала (1.109). Из формулы (1.109) видно, что ВФН является суммой ВФН элементов центры которых лежат в точках Обозначим

Рис. 1.18

При этом координаты центров есть Центр одной из ВФН выделен точкой на рис. 1.18 в предположении, что Поскольку и изменяются от 1 до то согласно (1.113) X изменяется от до т.е. Центры совпадают с узлами сетки, образующимися при пересечении оси Q с линиями . Линии назовем разностными линиями. Учитывая пределы изменения , находим, что число разностных линий равно Число слагаемых в (1.109) при равно

Если элементы удовлетворяют условию (1.53), т. е. имеют спектры одинаковой ширины то распределена в полосе с центром в точке Такое распределение выделено штриховкой на рис. 1.18. На разностной линии ВФН

является ВКФ, поскольку . В (1.115) индекс

Допустим, что спектры элементов не перекрываются и они обладают равными энергиями. При этом на разностной линии суммируется N ВКФ. Из (1.111) имеем

Когда формы элементов одинаковы, т. е. имеет место равенство (1.59), после преобразований (1.112), (1.117) получаем

Отметим, что в (1.118) входит АКФ элемента, которая не зависит от индекса суммирования и поэтому вынесена за знак суммы. Сумма состоит из слагаемых, в каждое из которых входит произведение комплексных амплитуд сигналов. Равенство (1.118) включает в себя условие нормировки (1.71), которое должно выполняться для кодовых последовательностей всех сигналов.

Используя распределение около разностных линий, представим ВФН частотного сигнала (1.109) в следующем виде:

где

В полосе суммируются две группы ВФН (1.115) с «соседними» значениями X, а именно с Общее число слагаемых будет равно

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление