Главная > Математика > Введение в теорию разностных схем
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Оператор Лапласа в области, составленной из прямоугольников.

Рассмотрим теперь область, состоящую из конечного числа прямоугольников со сторонами, параллельными координатным осям, как показано на рис. 18. Предположим, что стороны прямоугольников, составляющих область соизмеримы. Тогда можно построить сетку (с шагами так, что граница сеточной области лежит на границе области Дополним область до прямоугольника, который обозначим через как это показано на рис. 18. Построим в области разностную сетку и продолжим ее в О. Сетку в области будем обозначать

Рис. 18.

Пусть сеточная функция, заданная на такая, что Определим функцию

Тогда из определения функции следует, что

где

Учитывая эти равенства, убеждаемся, что для функции определенной на сетке в области справедливо утверждение

леммы 1. При этом

где длины сторон прямоугольника О.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление