Главная > Математика > Введение в теорию разностных схем
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

12. О сходимости и точности.

Пусть у — решение задачи (25), (26), — решение задачи (1), — погрешность схемы (25), (26). Погрешность является решением задачи (29), где определяется формулой (30).

Из априорной оценки (47) для решения задачи (29) следует, что если схема (25), (26) аппроксимирует задачу (1) в норме то она сходится в норме С, причем порядок точности совпадает с порядком аппроксимации. Таким образом, верна

Теорема 4. Если выполнены условия то любая исходная схема (25), (26) равномерно сходится со скоростью (имеет второй порядок точности), т. е.

Любая исходная схема в классе разрывных функций имеет, крайней мере, первый порядок точности:

Наилучшая схема (23), (24) в классе функций

имеет второй порядок точности, на любой последовательности сеток

В работе А. Н. Тихонова и А. А. Самарского [1] показано, что аппроксимация в классе гладких коэффициентов необходима и достаточна для сходимости однородной схемы (25), (26).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление