Главная > Математика > Введение в теорию разностных схем
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

10. Погрешность аппроксимации в классе непрерывных коэффициентов.

Рассмотрим погрешность аппроксимации для схемы (25), (26):

В п. 6 были получены условия (27) второго порядка локальной аппроксимации для консервативной схемы (25). Эти условия выполнены, если шаблонный функционал имеет третий дифференциал и имеют место равенства

Из априорной оценки теоремы 3 видно, что порядок точности консервативной схемы определяется порядком не локальной, а суммарной (интегральной) аппроксимации некоторой специальной норме

Ниже будет показано, что для суммарной аппроксимации достаточно, чтобы вместо (27) выполнялись требования

Покажем сначала, что погрешность аппроксимации можно представить в виде

где

Воспользуемся уравнением баланса (20), которое запишем в виде

Полагая получим отсюда:

Вычитая это тождество из формулы (51), получаем (53).

Предположим теперь, что и выполнены условия (52). Покажем, что для всех и, следовательно,

Учитывая, что и находим

так как Замечая затем, что для получаем

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление