Макеты страниц § 2.4. ДЕТЕКТИРОВАНИЕ ШУМА СОВМЕСТНО С ПОЛЕЗНЫМ СИГНАЛОМОдним из существенных нелинейных преобразований шумов и полезного сигнала, производимых "приемным устройством, является детектирование. При этом значительно изменяются характеристики сигнала и шума за счет их взаимодействия. Для последующего анализа необходимо знать математическое ожидание, спектральную плотность, функцию корреляции, а также законы распределения вероятностей случайного процесса на выходе детектора. Эти характеристики приведены в настоящем параграфе. В зависимости от схемы и режима работы могуг быть следующие виды детекторов: анодный, сеточный, катодный и диодный. В радиолокации наибольшее применение получил диодный детектор. Учитывая, что все перечисленные типы детёкторов легко сводятся к диодному с некоторыми эквивалентными параметрами, в дальнейшем будем рассматривать только диодный детектор. Важнейшей характеристикой детектора является зависимость тока детектора от приложенного напряжения:
В этом случае детектор называется «линейным». При анализе влияние инерционности нагрузки детектора учтем приближенно, полагая, что на выходе детектора имеются только низкочастотные составляющие сигнала и шума, а высокочастотные составляющие отфильтровываются в нагрузке и 2.4.1. Воздействие регулярного сигнала постоянной амплитуды совместно с шумом на линейный детекторПроанализируем воздействие регулярного синусоидального сигнала постоянной амплитуды при наличии собственных шумов приемника или широкополосной шумовой помехи на линейный детектор. Следуя В. И. Бунимовичу [24], узкополосный случайный процесс на выходе УПЧ, который имеет место за счет воздействия шума, можно представить в виде
где В соответствии со сказанным выше напряжение на выходе детектора будет равно
Раскладывая нелинейную функцию
Высокочастотные составляющие нас не интересуют, поскольку они будут отфильтрованы нагрузкой. Следовательно, напряжение на выходе линейного детектора с точностью до постоянного множителя равно огибающей случайного процесса на входе. Для нахождения интересующих нас статистических характеристик случайного процесса на выходе необходимо знать законы распределения вероятностей огибающей. Рассмотрим случай, когда кроме шума на вход детектора воздействует синусоидальный сигнал постоянной амплитуды Ее, который можно представить в виде
Тогда полное выражение для случайного процесса на входе детектора будет иметь вид
Поскольку процессы Решая эту задачу с помощью известных методов теории вероятностей, нетрудно получить выражения для одномерного закона распределения огибающей аддитивной смеси синусоидального сигнала и шума
где Таким образом, первая функция распределения огибающей суммы синусоидального сигнала и шума на выходе УПЧ представляет собой обобщенный закон распределения Релея. При отсутствии полезного сигнала
В дальнейшем полезный сигнал чаще всего будет представляться в виде нормального случайного процесса. Ясно, что сумма такого сигнала и шума будет также нормальным процессом. Тогда закон распределения огибающей аддитивной смеси такого сигнала и шума будет выражаться формулой (2.4.7), где Двумерный закон распределения огибающей в общем случае, когда имеются регулярный синусоидальный сигнал и шум, описывается следующим выражением:
где Поскольку напряжение на выходе детектора пропорционально огибающей случайного процесса на входе, очевидно, что с помощью этих выражений однозначно определяются законы распределения случайного процесса на выходе детектора. Используя формулы (2.4.3) и
После интегрирования и необходимых преобразований имеем
где
Из график видно, что при больших отношениях сигнала к шуму Воспользовавшись разложениями функций Бесселя, получим, что при малых значениях
Рис. 2.2. Зависимость относительного математического ожидания напряжения на выходе линейного детектора от отношения сигнала к шуму. Для сильного сигнала
Не останавливаясь подробно на выводе формулы для функции корреляции процесса на выходе детектора, приведем ее окончательное выражение
где
при
Положив в формуле
Характеристики случайного процесса на выходе линейного детектора при отсутствии синусоидального сигнала нетрудно получить, положив в предыдущих формулах
Для многих практических задач, которые будут рассматриваться в последующих главах, оказывается необходимым знать значение спектральной плотности напряжения на выходе детектора при
Полагая
Подставляя формулы (2.3.6), (2.3.7) и (2.3.8) в (2.4.17) и производя интегрирование, для различных видов частотной характеристики УПЧ находим: — для резонансной кривой одиночного контура
— для гауссовой кривой
— для прямоугольной частотной характеристики
|
Оглавление
|