§ 2.4. ДЕТЕКТИРОВАНИЕ ШУМА СОВМЕСТНО С ПОЛЕЗНЫМ СИГНАЛОМ

Одним из существенных нелинейных преобразований шумов и полезного сигнала, производимых "приемным устройством, является детектирование. При этом значительно изменяются характеристики сигнала и шума за счет их взаимодействия. Для последующего анализа необходимо знать математическое ожидание, спектральную плотность, функцию корреляции, а также законы распределения вероятностей случайного процесса на

выходе детектора. Эти характеристики приведены в настоящем параграфе.

В зависимости от схемы и режима работы могуг быть следующие виды детекторов: анодный, сеточный, катодный и диодный. В радиолокации наибольшее применение получил диодный детектор. Учитывая, что все перечисленные типы детёкторов легко сводятся к диодному с некоторыми эквивалентными параметрами, в дальнейшем будем рассматривать только диодный детектор.

Важнейшей характеристикой детектора является зависимость тока детектора от приложенного напряжения: Эта зависимость нелинейна. Для малых входных напряжений она хорошо аппроксимируется функцией вида в этом случае детектор является квадратичным. При больших входных напряжениях зависимость тока детектора от приложенного напряжения можно аппроксимировать функцией вида

В этом случае детектор называется «линейным».

При анализе влияние инерционности нагрузки детектора учтем приближенно, полагая, что на выходе детектора имеются только низкочастотные составляющие сигнала и шума, а высокочастотные составляющие отфильтровываются в нагрузке и последующих цепях.

2.4.1. Воздействие регулярного сигнала постоянной амплитуды совместно с шумом на линейный детектор

Проанализируем воздействие регулярного синусоидального сигнала постоянной амплитуды при наличии собственных шумов приемника или широкополосной шумовой помехи на линейный детектор. Следуя В. И. Бунимовичу [24], узкополосный случайный процесс на выходе УПЧ, который имеет место за счет воздействия шума, можно представить в виде

где медленно меняющиеся случайные функции времени, которые называются соответственно огибающей и фазой случайного процесса; к нормальные случайные процессы с нулевыми средними значениями и дисперсиями, равными дисперсии процесса В совпадающие моменты времени процессы независимы; — центральная частота настройки УПЧ.

В соответствии со сказанным выше напряжение на выходе детектора будет равно

Раскладывая нелинейную функцию в ряд Фурье и ограничиваясь первым членом ряда, находим низкочастотную составляющую напряжения на выходе детектора

Высокочастотные составляющие нас не интересуют, поскольку они будут отфильтрованы нагрузкой.

Следовательно, напряжение на выходе линейного детектора с точностью до постоянного множителя равно огибающей случайного процесса на входе. Для нахождения интересующих нас статистических характеристик случайного процесса на выходе необходимо знать законы распределения вероятностей огибающей. Рассмотрим случай, когда кроме шума на вход детектора воздействует синусоидальный сигнал постоянной амплитуды Ее, который можно представить в виде

Тогда полное выражение для случайного процесса на входе детектора будет иметь вид

Поскольку процессы в совпадающие моменты времени независимы, то из равенства (2.4.5) нетрудно видеть, что задача нахождения одномерного закона распределения огибающей суммы синусоидального сигнала и шума на входе детектора сводится к нахождению плотности вероятности длины радиус-вектора, компоненты которого независимы и имеют нормальное распределение -с параметрами и

Решая эту задачу с помощью известных методов теории вероятностей, нетрудно получить выражения для одномерного закона распределения огибающей аддитивной смеси синусоидального сигнала и шума

где функция Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента.

Таким образом, первая функция распределения огибающей суммы синусоидального сигнала и шума на выходе УПЧ представляет собой обобщенный закон распределения Релея.

При отсутствии полезного сигнала и закон распределения огибающей переходит в обычный релеевский закон

В дальнейшем полезный сигнал чаще всего будет представляться в виде нормального случайного процесса. Ясно, что сумма такого сигнала и шума будет также нормальным процессом. Тогда закон распределения огибающей аддитивной смеси такого сигнала и шума будет выражаться формулой (2.4.7), где дисперсия суммы сигнала и шума.

Двумерный закон распределения огибающей в общем случае, когда имеются регулярный синусоидальный сигнал и шум, описывается следующим выражением:

где при функция Бесселя порядка от мнимого аргумента.

Поскольку напряжение на выходе детектора пропорционально огибающей случайного процесса на входе, очевидно, что с помощью этих выражений однозначно определяются законы распределения случайного процесса на выходе детектора.

Используя формулы (2.4.3) и для математического ожидания напряжения на выходе детектора получаем

После интегрирования и необходимых преобразований имеем

где - отношение мощностей сигнала и шума на входе детектора. График зависимости отношения показан на рис. 2.2. Здесь среднее значение напряжения на выходе при отсутствии полезного сигнала описывается следующим выражением:

Из график видно, что при больших отношениях сигнала к шуму кривая асимптотически приближается к прямой При малых значениях имеет место подавление сигнала шумом, так как приращения напряжения на выходе при слабых сигналах (меньше тех, которые были при отсутствии шумов.

Воспользовавшись разложениями функций Бесселя, получим, что при малых значениях (слабый сигнал) соотношение (2.4.9) можно записать в виде

Рис. 2.2. Зависимость относительного математического ожидания напряжения на выходе линейного детектора от отношения сигнала к шуму.

Для сильного сигнала будет юправедливо следующее асимптотическое выражение:

Не останавливаясь подробно на выводе формулы для функции корреляции процесса на выходе детектора, приведем ее окончательное выражение

где

при

Положив в формуле получим выражение для дисперсии напряжения на выходе детектора

Характеристики случайного процесса на выходе линейного детектора при отсутствии синусоидального сигнала нетрудно получить, положив в предыдущих формулах Тогда функция корреляции и дисперсия шума на выходе детектора будут иметь вид

Для многих практических задач, которые будут рассматриваться в последующих главах, оказывается необходимым знать значение спектральной плотности напряжения на выходе детектора при Преобразуя по Фурье обе части равенства (2.4.15), для спектральной плотности шума на выходе линейного детектора получаем следующее выражение:

Полагая имеем

Подставляя формулы (2.3.6), (2.3.7) и (2.3.8) в (2.4.17) и производя интегрирование, для различных видов частотной характеристики УПЧ находим:

— для резонансной кривой одиночного контура

— для гауссовой кривой

— для прямоугольной частотной характеристики