Главная > Обработка сигналов, моделирование > Статистическая теория обнаружения сигналов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4. Обнаруживание сигналов в пассивных помехах

Радиолокатор часто должен обнаруживать эхо от объекта в присутствии большого количества других эхо-сигналов, отраженных от поверхности земли или моря. Эти сигналы известны под названием сигналов пассивных помех. Задачу обнаружения при этом можно рассматривать как задачу разрешения между ожидаемым сигналом и большим количеством нежелательных сигналов, налагающихся на ожидаемый во времени и по частоте. Так как параметры нежелательных сигналов предсказать нельзя, пассивные помехи удобно рассматривать как род шума.

Подходящей моделью для изучения пассивных помех является образование сигналов вследствие отражений излученного импульса от большого числа малых, беспорядочно расположенных отражателей. Так как напряжение, создаваемое при этом на входе приемника, является суммой большого числа малых беспорядочных напряжений, его можно описать с помощью гауссова распределения. Для нахождения оптимальной системы обнаружения могут быть применены методы, развитые ранее при рассмотрении обнаружения сигнала в окрашенном шуме. Анализ этой системы позволит найти вероятность обнаружения.

Если комплексная огибающая излучаемого импульса пропорциональна комплексная огибающая эхо-сигнала от беспорядочно расположенных отражателей выразится формулой

где комплексное число, дающее амплитуду эха, время прихода эха. Эти величины являются случайными, причем корреляция их от эха к эху отсутствует. Эхо-импульсы считаются

приходящими с некоторой конечной средней частостью, так что средняя мощность сигнала пассивных помех конечна. Если спектр импульса

можно ожидать, что из-за беспорядочности фаз последовательных импульсов при усреднении получится шумовая помеха с узкополосным спектром, пропорциональным где как обычно, отсчитывается от несущей частоты Что это так, мы докажем, вычисляя комплексную функцию автоковариации шума Из формулы (2.52) для функции автоковариации получаем

где чертой обозначено усреднение по распределению фаз и амплитуд для ансамбля. Беспорядочный приход импульсов учитывается усреднением на большом интервале времени длиной Подставив (10.39), получим

Так как последовательные импульсы некоррелированы, при так что

где второе суммирование производится только по тем импульсам, которые приходят внутри интервала . В пределе, когда этот интервал велик по сравнению с

длительяостью отдельного импульса, ошибка, получающаяся из-за пренебрежения импульсами, налагающимися на концы интервала, становится пренебрежимо малой. Согласно формуле (1.25), средняя энергия каждого эхо-импульса равна

Поэтому средняя мощность принимаемых сигналов пассивных помех будет

а функция автоковариации этих сигналов

Спектр мощности получающегося узкополосного шума дается формулой где 2 — несущая частота. Согласно (2.44) и теореме свертки,

Это можно показать, применяя (10.40) и выполняя преобразование Фурье правой части в формуле (10.44). Рассмотренная модель шумового сигнала пассивных помех была разработана Джорджем [3]. Фильтры, максимизирующие отношение сигнал/шум для сигнала специального вида [в частности, в шуме такого рода были изучены Урковицем [5].

Предположим, что сигнал, который должен быть обнаружен, выражается формулой

Несущая частота 2 известна, но амплитуда А, фаза и в широких пределах время прихода неизвестны. Если допплеровское смещение или другие возмущения излучаемого радиолокатором импульса при отражении его от цели отсутствуют, Сигнал появляется в смеси с сигналом пассивных помех средней мощности и тепловым шумом со спектральной плотностью мощности Как было установлено в конце разд. 5 гл. 2, белый шум можно рассматривать как узкополосный шум, спектр которого равномерен в пределах спектральной полосы, занятой сигналами цели и пассивных помех. Подобно формуле (2.56), мы можем записать для спектра мощности узкополосного шума

где

Параметр а представляет собой отношение мощности сигналов пассивных помех к полной мощности теплового шума в полосе частот порядка ширины спектра пассивных помех.

Так как время прихода сигнала неизвестно, мы вынуждены применить стратегию обнаружения по максимуму правдоподобия, описанную в гл. 4. Сигнал проходит через фильтр, согласованный с сигналом даваемым формулой [см. уравнение (8.14)]

где спектр сигнала:

Узкополосный импульсный отклик фильтра будет

где задержка, достаточно большая для того, чтобы интервал включал большую часть сигнала, т. е. чтобы имело место неравенство

Выход фильтра выпрямляется, например, с помощью линейного детектора, и результат выпрямления сравнивается с пороговым уровнем а. Если этот уровень превышен, объявляется наличие сигнала.

Когда задержка велика, комплексный коэффициент передачи узкополосного фильтра определенный в разд. 4 гл. 1, приблизительно равен (см. [1], а также стр. 135 данной книги)

Узкополосный спектр импульса на выходе, определяемый сигналом на входе со спектром равен при этом

где частота отсчитывается от несущей частоты 2. Когда амплитуда остается приблизительно неизменной до некоторой частоты среза грубо определяемой из выражения

При величина быстро падает до нуля. Чем больше параметр а, тем выше частота среза Такой широкий спектр соответствует выходному импульсу с значительно более узкой огибающей, чем огибающая сигнала

Таким образом, действие фильтра (10.50) сводится к сжатию отраженных импульсов, столь сильному, сколь это возможно при условии, что белый шум не слишком увеличивается. Можно ожидать, что эхо-сигнал сможет при этом выделяться из уменьшившихся сигналов пассивных помех. Если бы теплового шума не было, выходные импульсы можно было бы сделать как угодно узкими. К этому и сводится действие фильтров, рассмотренных Урковицем [5].

Для определения характеристик системы обнаружения этого типа нужно найти вероятности ложной тревоги и обнаружения. Так же как в гл. 9, вероятность ложной тревоги приблизительно равна произведению частости ложных тревог на длину интервала наблюдения По формуле (9.49) имеем для вероятности ложной тревоги

где

Ширина полосы фигурирующая в этих формулах, не существует, если квадрат спектра сигнала приближается к нулю при медленнее, чем Это не является серьезным ограничением, так как в большинстве реальных передающих устройств частоты, далекие от несущей частоты, ослабляются быстрее, чем Вероятность обнаружения дается формулой (9.57):

в которой отношение сигнал/шум определяется из соотношения

Рассматривая только наиболее трудный для обнаружения случай, когда запишем отношение сигнал/шум в виде

где энергия сигнала:

Так как и и мощность сигналов пассивных помех пропорциональны излучаемой мощности множитель в формуле (10.57) не зависит от Изменение отношения сигнал/шум при изменении излучаемой мощности описывается множителем являющимся функцией а и соответственно Если пассивных помех нет, квадрат отношения сигнал/шум, конечно, прямо пропорционален мощности Но когда пассивные помехи есть, величина растет гораздо медленнее, чем При этом представляет интерес зависимость величины от формы сигнала

Рассматривая в качестве примера сигнал

находим

Отношение сигнал/шум будет пропорционально множителю

Когда величина так что отношение сигнал/шум в пределе пропорционально Из уравнений (10.54) находим

Так как уровень минимально различимого сигнала с изменением изменяется, как показано в разд. 3 гл. 9, незначительно, его зависимость от мощности передатчика определяется в основном множителем формулы для отношения сигнал/шум. Таким образом, энергия минимально различимого сигнала приближенно выражается формулой где постоянная зависит от выбранных значений

Зависимость отношения сигнал/шум от параметра а и, следовательно, от мощности передатчика может быть определена для когда спектр при больших значениях Подынтегральное выражение в (10.56) почти постоянно при частоты среза, определенной выше, в то время как для подынтегральное выражение быстро стремится к нулю. Поэтому выражение (10.57) приближенно принимает вид

Таким образом, когда интенсивность пассивных помех очень велика, отношение сигнал/шум пропорционально мощности передатчика в степени Аналогично для ширины

эквивалентной полосы получается

и параметр неопределенности Так как отношение сигнал/шум оказывает значительно более сильное влияние на обнаруживаемость, чем параметр неопределенности для достижения хорошей обнаруживаемости в присутствии пассивных помех желательно использовать сигналы, для которых возможно меньше. Для получения хорошей обнаруживаемости необходимо применять надлежащим образом согласованные фильтры, описанные выше.

На практике системы обнаружения, работающие по принципу максимального правдоподобия, использовать трудно, так как мощность пассивных помех не постоянна, а изменяется во времени из-за изменений плотности случайных отражателей с расстоянием. За время порядка длительности импульса это изменение мало, так что можно было бы подумать о системе, использующей фильтр с переменными параметрами так, чтобы в каждый момент фильтр был согласован с сигналом согласно (10.48), для значения а, имеющего место в тот же момент. Однако такой фильтр трудно сконструировать. Другая возможность состоит в том, чтобы использовать набор фильтров, каждый из которых спроектирован для определенного значения а, и переключать фильтры так, чтобы в каждый момент оказывался включенным тот фильтр, для которого а ближе всего к имеющемуся в действительности.

Свойство обычных сигналов пассивных помех, получившихся в результате отражения от земной поверхности, которое мы здесь не использовали, состоит в том, что для медленно двигающейся радиолокационной станции сигналы пассивных помех почти не изменяются от одного импульса к другому. Лаусон и Уленбек [2] описали, как меняется картина пассивных помех, например, из-за движения деревьев

и других наземных объектов. На протяжении многих интервалов наблюдения изменения обычно малы. Если такой более или менее постоянный фон мог бы быть скомпенсирован, то цель, движущаяся по отношению к нему, могла бы быть выделена. Выполняющая это система известна как MTI (Moving Target Indication). Продетектированное выходное напряжение приемника за один интервал наблюдения задерживается и вычитается из следующего. При применении когерентного местного гетеродина фазовые изменения, обусловленные движением цели, обнаруживаются. Это позволяет выделить сигнал от объекта из остающихся неизменными сигналов мешающего фона. Детали можно найти у Лаусона и Уленбека [2].

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление