Главная > Математика > Математика для электро- и радиоинженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3.2.14. Наиболее употребительные формулы.

Градиент скалярного произведения.

Проекция левой части формулы (26) на ось равна

Проекция правой части формулы (26) на ось равна

Нетрудно убедиться, что полученные выражения для проекций совпадают. То же самое, очевидно, имеет место для проекций на оси Дивергенция произведения скалярной функции на векторную.

Действительно,

Дивергенция векторного произведения.

Действительно,

Учитывая свойства смешанного произведения и формулу (22), получаем

Дивергенция градиента.

Действительно,

Дивергенция вихря.

Действительно,

Дивергенция лапласиана.

Действительно,

Используя определение Лапласиана, придадим этому выражению следующий вид:

Вихрь градиента.

Действительно,

Вихрь произведения скалярной функции на векторную.

Действительно,

Вихрь векторного произведения.

Проекция, например, на ось левой части равенства равна

Проекция на ось правой части равенства равна

Легко проверить, что обе эти проекции равны.

Вихрь вихря.

Проекция на ось вектора равна

Если , то

Следовательно, проекция вектора а на ось равна

Аналогично доказывается равенство проекций векторов обеих частей формулы (35) на оси

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление