Главная > Математика > Математика для электро- и радиоинженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3.2.13. Символический вектор набла (оператор Гамильтона).

Оператором Гамильтона называют векторный оператор

Применяя его к скаляру получаем

Скалярное произведение векторов V и а равно:

Векторное произведение векторов V и а равно:

Поэтому для функций а часто используются следующие обозначения:

Аналогично получаем

где скалярный оператор обозначен через

Далее, выражение (12) для производной вектора а по вектору можно переписать в виде

т. е.

При расчетах следует помнить, что символический вектор V обладает не только свойствами вектора. В самом деле, рассмотрим произведение

Применяя к нему формулу (9), получим

или, возвращаясь к обычным обозначениям,

а это неверно.

Если применить ту же самую формулу (9) к произведению

то получим

или в обычных обозначениях

Эта формула верна (см. п. 3.2.14).

Неправильность первого результата объясняется тем, что вектор V, кроме векторных свойств, обладает также дифференциальными свойствами, которые не проявлялись, пока нужно было умножать на вектор V какое-либо число, вектор или линейную комбинацию векторов, однако проявились при умножении на вектор V произведения векторов

Действительно, рассмотрим снова произведение Согласно формуле (22) имеем

или, ограничиваясь записью только первого члена,

Применим теперь формулу (9):

Далее получаем последовательно:

откуда

или в обычных обозначениях

Справедливость этого результата мы проверим в следующем пункте.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление