Главная > Математика > Математика для электро- и радиоинженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3.2.3. Основные формулы дифференцирования.

Производная суммы. Пусть

Очевидно,

Производная произведения вектора на число. Пусть

Очевидно

Следовательно, если числа, то производная вектора

равна

Производная произведения векторной и скалярной функций. Пусть скалярная и векторная функции от Тогда

В пределе получим

Производная скалярного произведения. Пусть две векторные функции и их скалярное произведение. Рассмотрим

Переходя к пределу, имеем

Производная векторного произведения. Аналогично предыдущему получим, что производная векторного произведения равна

В этой формуле следует внимательно следить за порядком множителей, так как .

Теорема Пусть а — произвольный переменный вектор. Тогда

Для вывода этой формулы достаточно продифференцировать тождество

Теорема 2. Если переменный вектор о удовлетворяет равенству то он параллелен одному и тому же направлению.

Дифференцируя отношение получаем но учитывая (9), имеем

Согласно предположению правая часть равенства равна нулю и, значит,

Следовательно, орт направления а постоянен, т. е. направление переменного вектора а неизменно.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление