Главная > Математика > Математика для электро- и радиоинженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2.2.10. Изучение диаграмм направленности.

Кроме применения к изучению переходных режимов электрических цепей, преобразование Фурье очень полезно при расчете диаграмм направленности излучателей радиоволн.

Рассмотрим излучающую рупорную антенну с плоским раструбом, поверхность которого равна 5 (рис. 2.27). Положим, что вектор излучающего электромагнитного поля в раструбе имеет постоянное направление и фазу. Тогда в плоскости раструба поле характеризуется скалярной функцией Е(х, у) координат точки по отношению к двум прямоугольным осям расположенным в плоскости раструба. Пусть нормаль, весьма удаленная точка в направлении которое определяется двумя углами Напряженность результирующего электрического поля в точке обратно пропорциональна расстоянию

Рис. 2.27.

Произведение напряженности на это расстояние зависит только от направления, т. е. от углов Можно получить диаграмму направленности излучателя радиоволн, если отложить в направлении отрезок, пропорциональный этому произведению. Величина отрезка в тех направлениях, где можно пренебречь членами порядка равна функции определяемой по формуле

Так как поле вне области 5 равно нулю, то можно распространить двойное интегрирование на всю плоскость Тогда, считая, что

мы видим, что диаграмма направленности описывается преобразованием Фурье функции Е(х, у) (см. формулу (41)). И наоборот, если требуется получить

заданную диаграмму направленности, то распределение амплитуд в области 5 можно получить с помощью обратного преобразования Фурье.

Пример. Положим, что поле у прямоугольного отверстия излучающей рупорной антенны постоянно. Возьмем точку О в центре прямоугольника и оси соответственно параллельные сторонам прямоугольника с длиной Тогда непосредственно получаем

откуда диаграммы в плоскостях будут соответственно описываться формулами

где

Направления нулевого излучения в этих плоскостях получаются из формул

иначе говоря,

или же, поскольку синус приближенно равен дуге,

Замечание. В большом количестве случаев раструбы излучающих рупорных антенн прямоугольны, как в рассмотренном примере; кроме того, не зависит от координаты, у, а только от координаты х. Тогда диаграмма излучения в плоскости получается из формул (26) и (27) преобразования Фурье с одной переменной

ЛИТЕРАТУРА К ГЛАВЕ II

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление