Главная > Математика > Математика для электро- и радиоинженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2.1.9. Графическое представление. Спектр.

Если положить то ряд (11) функции получает вид

Функция разложена в сумму гармонических компонент; представляют собой соответственно амплитуду и фазу отдельных гармоник.

Эти гармоники можно представить в векторной форме. Если расположить разные векторы, соответствующие каждой круговой частоте, вдоль

некоторой оси, то мы получим трехмерное представление гармоник разложения в ряд Фурье. На рис. 2.8 оно дано для момента Такое представление, однако, не очень удобно.

Рис. 2.8.

Рис. 2.9.

Поэтому его обычно заменяют двумя (рис. 2.9), которые являются проекциями совокупности предыдущих векторов соответственно на плоскости фаз и нуля, иначе говоря, представлением величин вдоль оси круговой частоты. Можно даже ограничиться представлением одних только длин или их квадратов, опуская фазовые соотношения отдельных компонент. Такое представление называют спектром функции или, чаще, линейным спектром функции.

Что касается трехмерного представления на рис. 2.8, то здесь уместно сделать следующее замечание: если принять за новое начало отсчета времени момент то картина, изображенная на рис. 2.9, изменится, но длина векторов на рис. 2.8 останется неизменной. Каждый вектор повернется только на угол а вся совокупность векторов претерпит нечто вроде винтообразного скручивания. Поэтому представление, состоящее в том, чтобы изображать только модули или их квадраты удобнее, так как оно инвариантно по отношению к изменению начала отсчета времени.

Возьмем ряд функции с комплексными членами (15). Совокупность комплексных величин может быть точно так же изображена в трехмерной векторной форме. Вещественная и мнимая части векторов играют ту же роль, что и коэффициенты со следующим различием. Рис. 2.8 должен быть продолжен в сторону отрицательных круговых частот. Формулы

дают

что приводит к очевидной симметрии картины. Аналогично представлениям рис. 2.9 проекции на плоскости фаз и нуля образуют удобные для

работы представления (рис. 2.10). Приведенные выше замечания относительно влияния смещения начала отсчета времени действительны и в случае разложения с комплексными членами.

Рис. 2.10.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление