Главная > Математика > Математика для электро- и радиоинженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

10.9. НОМОГРАММЫ

10.9.1. Введение.

Подробное изучение номографии должно включать в себя знакомство с большим количеством типов номограмм. Выбор наилучшего варианта номограммы может быть сделан только специалистом. Здесь же мы задаемся лишь целью дать возможность инженеру вычертить основные номограммы, полезные в его работе. Поэтому ограничим изложение наиболее употребительными номограммами. Мы займемся лишь номограммами с выравненными точками. Они просты и читаются легко и точно. Из них мы рассмотрим только номограммы с тремя параллельными прямыми шкалами, -образными, -образными, с двумя параллельными прямолинейными шкалами и криволинейной шкалой, с прямолинейной и двумя криволинейными шкалами, с тремя криволинейными шкалами. Для изучения номограмм круговых, прямоугольных и с огибающей мы отсылаем читателя к специальным трудам. Так как номограммы с перекрещением могут почти всегда быть заменены номограммами с выравненными точками, более простыми по своему строению и более удобочитаемыми, нам показалось ненужным рассматривать их здесь.

10.9.2. Определения.

Графическая шкала. Графическая шкала состоит из основания (прямая или кривая), на котором нанесены отметки, соответствующие последовательности возрастающих чисел. Если функция непрерывна и строго возрастает (или убывает) в заданноминтервале; то можно эту функцию изобразить графической шкалой.

Модуль. Графические шкалы, которые мы ниже будем строить, должны вычерчиваться на бумаге обычного формата. Если требуется рассмотреть два крайних значения функции для двух крайних значений переменной и, то следует выбрать на основании такую единицу длины, чтобы формат бумаги использовался для графической шкалы наилучшим образом. Эта единица длины называется модулем графической шкалы.

Например, для прямолинейной шкалы, если нельзя по соображениям удобства превысить длину в I сантиметров и если крайние значения полезного изменения переменной и, то самый выгодный модуль, т. е. дающий самое точное прочтение, будет

Пример. Требуется построить графическую шкалу функции

для интервала изменения от до на листе бумаги, наибольший размер которого Наиболее выгодный модуль будет

Из соображений простоты, которые не менее важны, чём наибольшая точность прочтения, следует взять см.

Начало шкалы. Так называется точка, для которой Следовательно, если х есть расстояние от начала до точки на шкале с отметкой и, то

Начало шкалы может оказаться за ее пределами.

Важнейшие шкалы. Функция оказывается часто одной из следующих функций: (линейная шкала); и (логарифмическая шкала, очень часто с основанием 10); (параболическая шкала);

Очень важно уметь быстро вычертить шкалу с определенным модулем с помощью шкалы функции вычерченной раз навсегда. На рис. 10.24 показан такой способ.

Рис. 10.24.

В качестве примера здесь вычерчена шкала и при помощи шкалы

Чтобы вычертить проективную дробно-линейную шкалу с помощью линейной шкалы или, в более общем виде, чтобы вычертить шкалу с помощью шкалы следует опираться на хорошо известные свойства проективности, указывающие, что обе шкалы х к у являются проекциями одна другой.

На рис. 10.25 показано построение шкалы (логарифмы десятичные) с помощью Центр перспективы дается пересечением двух прямых, соединяющих точки, соответствующие и

100. Обе точки совпадают. Имеем

Рис. 10.25.

Рис. 10.26.

Весьма важный частный случай состоит в том, чтобы построить шкалу обратную линейной шкале Как и в предыдущем случае, заставляем совпасть две соответственные точки (например, Точка с абсциссой соответствует точке с абсциссой и наоборот. Это дает возможность легко определить центр перспективы 5 (рис. 10.26). Графическое построение с помощью не представляет затруднений.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление