Главная > Математика > Математика для электро- и радиоинженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

10.5.12. Применение интерполяционных полиномов Ньютона.

Требуется вычислить

Положим

Имеем

Если подставить вместо интерполяционный полином Ньютона по нисходящим разностям (формула (23)), проходящий через точку то, возвращаясь к переменной мы получим

Действуя точно так же, но пользуясь полиномом Ньютона по восходящим разностям (формула (25)), получаем

Замечание. Если в формуле (92) считать и после применения этой формулы к каждому элементарному интервалу

произвести сложение, то

Мы снова приходим к формуле трапеций.

Действуя точно так же при четном числе с каждым из элементарных интервалов длины получаем коэффициент при равный нулю. Погрешность здесь порядка Получаем

Это формула Симпсона.

Точно так же при делящемся на , возьмем и применим формулу для каждого из интервалов , а длины причем коэффициент при величине равен нулю. Для первого интервала получаем

Прибавим к этому выражению пренебрежимо малую величину

Поступив таким же образом для каждого из интервалов и сложив результаты, мы получим с погрешностью порядка

Это формула Уэддля. Вследствие своей простоты она является одной из лучших формул интегрирования.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление