Главная > Математика > Математика для электро- и радиоинженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

10.5.9. Метод Ньютона — Котеса.

Рассмотрим полином степени принимающий те же значения, что и при значениях аргумента. Это, очевидно, интерполяционный полином Лагранжа. Интегрируя его, получаем

Точки к; делят на равные части интервал Положим

Тогда

Вернемся к переменной х. Считая имеем

Коэффициент всегда определяется выражением (91). Можно составить таблицу чисел Для нескольких первых значений . Более подробное изучение способа Ньютона — Котеса позволяет вычислить главную часть ошибки приведенную в последнем столбце таблицы. Из рассмотрения этого столбца видно, что выгоднее брать четное. Прибавив к результату вычисления мы получим лучшее приближенное значение.

(см. скан)

Пример. Требуется вычислить при Имеем

Отсюда Прибавив поправочный член получим

Замечание. Если разделить интервал на некоторое количество интервалов длиной и применить формулу Ньютона — Котеса для в каждом интервале, мы снова придем к формуле трапеций. Применив эту же формулу при в каждом интервале длиной опять находим формулу Симпсона.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление