Главная > Математика > Математика для электро- и радиоинженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

10.5.5. Формула Симпсона.

Предположим, что число частичных интервалов четное. Пишем формулу Эйлера для иначе говоря, равенство (75) с остаточным членом, получающимся из (71), если положить :

Применяем формулу (75) к интервалов, полученных слиянием каждых двух смежных интервалов. Тогда

при

где - точка интервала -точка интервала

Исключаем поправочный член из выражений (75) и (77). Для этого достаточно вычесть второе из первого, умноженного на 4. Получаем формулу Симпсона:

Если можно вычислить верхний предел абсолютного значения чет вертой производной в интервале то. мы совершаем погрешность

Применяем формулу Симпсона к предыдущему примеру:

с погрешностью

Если в формуле Эйлера положить предыдущие вычисления дают возможность написать формулу Симпсона с поправочным членом;

Это улучшение дает в качестве верхнего предела абсолютного значения погрешности

где верхний предел абсолютного значения в интервале Применим формулу (80) к предыдущему примеру. Поправочный член равен Отсюда с ошибкой, меньшей по абсолютному значению

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление