Главная > Математика > Математика для электро- и радиоинженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

10.3.16. Применение ряда Тейлора.

Если функция задана аналитически, то вычислить значение, которое она принимает для значения х переменной, можно кроме уже описанных еще и другими способами. Наиболее употребительно разложение в ряд Тейлора.

Если можно определить функцию и ее последовательные производные для значения а, близкого к х, то ряд Тейлора вблизи а может быть написан в виде

при

М здесь обозначает наибольшее значение, которое может принимать между

Пример. Вычислить Разложение в ряд Тейлора вблизи будет

Ошибка разложения в скобках равна, если ограничиться четырьмя первыми членами,

Обозначим через ошибку, которая получается, если писать не все цифры Предположим, что имеющаяся в нашем распоряжении таблица дает только первые 6 значащих цифр. Общая ошибка по недостатку будет тогда

Если принять с ошибкой, меньшей то мы получим общую ошибку по недостатку, меньшую Можно поэтому написать

с точностью до по недостатку.

Истинное значение равно 0,406569659.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление