Главная > Математика > Математика для электро- и радиоинженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

10.3.9. Приближение линейной комбинацией функций, определенной с помощью критерия наименьших квадратов.

а) Эмпирическая функция. Пусть -данная функция, принимающая для абсцисс значения Пусть выбранных заранее функций и Попробуем определить коэффициенты А в выражении

так, чтобы сумма квадратов ошибок, совершенных при замене на в рассматриваемых точках, была наименьшей. Имеем

при Мы получим требуемый минимум, если положим

откуда определяем коэффициенты Тогда средняя величина квадрата ошибки будет равна

б) Функция, определенная аналитически. При тех же обозначениях требуется определить коэффициенты А таким образом, чтобы интеграл квадрата ошибки при замене на в интервале был наименьшим. Этот интеграл равен

Коэффициенты определяются системой, полученной из условия минимума:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление