Главная > Математика > Математика для электро- и радиоинженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

10.3. ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИИ

Приближение функции полиномами

10.3.1. Введение.

Если дана функция вещественной переменной х, может оказаться полезным заменить ее в данном промежутке изменения х другой функцией более простого вида. В большинстве случаев функция известна лишь эмпирически, т. е. известна лишь таблица значений которые она принимает при значениях аргумента. Самая простая мысль состоит в том, чтобы заменить полиномом степени, принимающим те же значения, что и Иначе говоря, заменить кривую проходящую через точку параболой степени, проходящей через те же точки. При этом могут представиться два случая: 1) абсциссы распределены неравномерно; 2) абсциссы составляют арифметическую прогрессию. Это наиболее частый случай, и мы на нем остановимся подробнее.

Можно поступить и иначе: вместо того чтобы искать параболу степени, проходящую точно через точку, можно найти параболу низшей степени проходящую возможно ближе к этим точкам. Если при этом абсциссы находятся в арифметической прогрессии, вычисления упростятся, но лишь в небольшой степени.

Функция может быть задана также аналитически. Замена ее полиномом имеет целью получить вместо сложного аналитического выражения, плохо поддающегося расчету, гораздо более простое. Если при этом возможно вычисление последовательных производных, мы можем применить кроме способов, изложенных для эмпирических функций, еще и другие способы. Замена более простой функцией должна облегчить не только вычисление значения функции для значения аргумента, отсутствующего в отправной таблице, но также и вычисление значения производной для любой точки интервала и в особенности приближенное вычисление интеграла, которое применяется, в частности, для приближенного решения дифференциальных уравнений.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление