Главная > Математика > Математика для электро- и радиоинженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

10.2.4. Способ Лагранжа.

Пусть алгебраическое уравнение, которое нужно решить. Предположим, что требуется найти корень а, заключенный между двумя последовательными целыми числами

Производим замену переменных

Получаем при этом алгебраическое уравнение один корень которого заключен между и бесконечностью. Пусть — два целых числа, между которыми лежит этот корень. Производим замену переменной Искомый корень равен

Если он рационален, то эта непрерывная дробь конечна.

Пример. Требуется определить заключенный между корень уравнения

Положим Получаем уравнение

корень которого, больший чем заключен между 2 и 3. На это указывает то обстоятельство, что в ряду чисел впервые перемена знака наблюдается при переходе от Положим

Получаем уравнение

корень которого, больший чем , заключен между 1 и 2. Положим

Получаем уравнение

корень которого, больший чем заключен между 14 и 15. Положим

Получаем уравнение

корень которого, больший чем заключен между 4 и 5.

Если здесь остановить приближение, то искомый корень будет заключен между

и

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление