Главная > Математика > Математика для электро- и радиоинженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

10.2.3. Построение Лилла.

Это построение осуществляет графически операции, дающие коэффициенты из схемы Горнера.

Иначе говоря, оно графически дает результат подстановки числа а в полином

Дан квадрат стороны которого ориентированы в направлении, указанном стрелками (рис. 10.10). Выберем единицу длины и отложим от точки О параллельно стороне отрезок длиной Если число положительно, то отрезок откладывается в направлении если оно отрицательно, то в обратном направлении. Получаем точку От этой точки параллельно стороне откладываем отрезок длиной при той же договоренности о знаках. Получаем точку Продолжаем таким же образом построение, проводя параллели к последовательным сторонам квадрата. Получаем точки После этого из точки О проводим луч, образующий с лучом такой угол 6, что Он будет, следовательно, справа от при отрицательном а и слева — при положительном. Этот луч пересекает в точке Восставим в перпендикуляр к пересекающий в точке Последний перпендикуляр, восставленный из точки пересекает прямую в такой точке что Действительно, имеем

Рис. 10.10.

Таким образом, операции первой строки схемы Горнера осуществлены графически. Если точка совпадает с то таково, что Следовательно, а есть корень. Отсюда получаем способ нахождения "на ощупь" вещественных корней полинома.

Рис. 10.10 составлен для полинома

тонкие линии показывают подстановку Находим

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление