Главная > Математика > Математика для электро- и радиоинженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

10.2. РЕШЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

10.2.1. Численное решение уравнений третьей и четвертой степени.

1. Требуется решить уравнение Припомним вкратце классический способ решения. Осуществим замену переменной

Тогда уравнение примет вид

Могут встретиться следующие случаи:

1) Положим

Корни равны

2) . Положим

Корни равны

3) . Положим

Корни равны

4) . Корни равны

Замена дает корни исходного уравнения.

Пример. Требуется решить уравнение Положим Уравнение принимает вид

Здесь имеет место третий случай:

Отсюда

Произведение дает

2. Требуется решить уравнение Классический способ решения таков: рассматриваем уравнение третьей степени

коэффициенты которого определяются формулами

Пусть наибольший вещественный корень уравнения (6). Этот корень может быть найден предыдущим способом. Вычисляем величины:

в которых

Искомые корни суть корни двух уравнений

Пример. Требуется решить уравнение

Получаем

Вспомогательное уравнение

было только что решено. Поэтому Имеем и

Отсюда получаем два уравнения

корни которых

Вычислив произведение левых частей обоих уравнений второй степени, находим

что является превосходной проверкой вычислений.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление