Главная > Математика > Математика для электро- и радиоинженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

9.2.17. Флуктуации в нелинейных системах.

Обратимся снова к схеме на рис. 9.19. Мы уже видели, что изучение флуктуаций после выпрямления требует знания корреляционной функции Если речь идет о стационарной случайной функции Лапласа — Гаусса, то вычисление этой корреляционной функции несложно во многих случаях, т. е. для довольно многочисленных вариантов характеристик выпрямителей. Приведем несколько примеров.

1) Квадратичный выпрямитель (характеристика Математическое ожидание для выпрямленного тока разно

Вычислим корреляционную функцию, относящуюся к отклонению Имеем

Момент четвертого порядка получается из разложения в ряд характеристической функции Для функций при Применяя уже указанный метод, находим

Отсюда

Таким образом, корреляционная функция на выходе квадратичного выпрямителя удвоенному квадрату корреляционной функции на входе.

Аналогичные расчеты позволяют рассматривать случаи характеристик более сложкого вида, в частности, характеристики целое) или

Вычисление моментов второго порядка сводится к вычислению моментов, которые получаются на основании разложения в ряд характеристической функции

2) Линейный выпрямитель. Если характеристика имеетйолее сложный вид, то вычисление моментов функции у уже нельзя свести к вычислению моментов функции х. Но тогда можно непосредственно вычислить момент

исходя из плотности вероятности, относящейся к двум случайным величинам Положим

тогда

Этот способ можно применять, например, к случаю линейного выпрямителя. Возьмем для пояснения линейный выпрямитель, выпрямляющий два полупериода переменного тока. Уравнение характеристики будет Если то а если то Отсюда легко выводим

Заменяя вероятность ее выражением, полученным из выражения (118), имеем

где

Можно разложить выражение для в ряд по степеням отношения этом получаем результат в следующем виде:

Прямое вычисление математического ожидания у дает

Используя это соотношение, получаем

В конечном счете имеем для линейного выпрямителя, выпрямляющего два полупериода переменного тока:

Мы в некотором смысле разложили спектр линейного выпрямителя на более простые спектры. В ряде случаев можно довольствоваться первым членом в квадратных скобках, т. е. членом, содержащим Это равносильно замене спектра данного выпрямителя спектром квадратичного выпрямителя.

Примечание. В случае выпрямителя, выпрямляющего только один полупериод переменного тока, мы нашли бы

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление