Главная > Математика > Математика для электро- и радиоинженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

9.2.5. Сходимость по вероятности.

Говорят, что случайная функция сходится по вероятности к случайной величине при если при любом вероятность того, что стремится к нулю при Это условие записывают в виде

Такое определение сходимости имеет более ограничительный характер, чем предыдущее. В частности, из него следует, что если то вероятность того, что отклонение больше любой конечной величины, становится все меньше и меньше — обстоятельство, не имевшее места в предыдущем случае. Можно, кроме того, показать, что сходимость по вероятности влечет за собой сходимость в смысле Бернулли, а обратное не имеет места.

Приведем пример, иллюстрируюший это определение и позволяющий представить себе его границы. Рассмотрим еще раз случайную величину способную с равной вероятностью принимать все значения от до и свяжем с ней случайную функцию, определенную при выражением

где определенная постоянная. Для некоторого фиксированного частного значения соответствующая кривая имеет вид, представленный на рис. 9.13»

Рис. 9.13.

При стремится к очень малым значениям, за исключением все более узких интервалов, содержащих точки, для которых

Если задать то, не входя в подробности полного расчета, мы увидим, что получить можно, только если находится внутри одной из окрестностей таких двух значений находящихся между и что

По виду кривых можно заключить, что эти окрестности тем чем больше и могут стать - сколь угодно малыми при условии, что будет

достаточно велико. Иначе говоря,

Итак, случайная величина сходится по вероятности при к определенному числу 0. Рассмотренный пример представляет интерес, так как показывает, что этот род сходимости вовсе не требует, чтобы при каждом испытании имелась сходимость в том смысле, как это понимается в анализе. В частности, из рис. 9.13 видно, что при любом имеется бесконечное множество значений для которых Поэтому ни при каком испытании мы не имеем права сказать, что стремится к нулю в том смысле, как это понимается в анализе.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление