Главная > Математика > Математика для электро- и радиоинженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

9.1.22. Способ наименьших квадратов.

Пусть произведено измерений величины X, величины представляют собой соответствующие ошибки. Вероятность того, что ошибка х заключена между равна

Вероятность того, что при измерениях допущено ошибок, имеющих величины соответственно, поскольку речь идет о независимых событиях, равна

Максимум произведения будет соответствовать минимуму суммы

Этот вывод известен под названием принципа наименьших квадратов. Он означает, что наиболее вероятное значение величины X, полученное в результате равноточных измерений, обращает в минимум сумму квадратов ошибок.

Наиболее вероятное значение X, которое должно обеспечить минимум, суммы

равно

Это наиболее вероятное значение X есть среднее арифметическое из всех результатов измерений. Таким образом, оправдывается используемое для него обозначение

Можно без труда подвергнуть критике рассуждения, связывающие принцип наименьших квадратов с нормальным законом Гаусса. Мы не станем здесь останавливаться на этом довольно тонком вопросе и отошлем читателя к специальной литературе.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление