Главная > Математика > Математика для электро- и радиоинженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

9.1.20. Частный случай нормального закона распределения.

Очень важным является частный случай, когда теоретическим законом с которым сравнивается экспериментальный закон является нормальный закон распределения

Совмещаем математические ожидания обоих законов распределения:

Берем

Будем иметь последовательно

откуда для коэффициентов получим

Положим, с другой стороны, Нормальный закон приобретает

Вычислим последовательные производные:

где означает полином Эрмита порядка (см. п. 7.8.2). Разложение принимает вид

где

Это выражение называется рядом Грама — Шарлье.

Можно производить вычисленля и прямым способом, пользуясь свойством ортогональности полиномов Эрмита. Пусть

Мы видели, что если

то

Умножим обе части ряда на и проинтегрируем от до Все интегралы в правой части будут равны нулю, за исключением интеграла, имеющего сомножителем коэффициент и равного Поэтому

Отсюда получаем разложение в ряд Грама — Шарлье с прямым вычислением коэффициентов

Мы снова получили уже известные результаты.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление