Главная > Математика > Математика для электро- и радиоинженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

9.1.8. Распределение системы двух случайных величин.

Рассмотрим случай системы двух случайных величин х и у. Функция распределения системы двух случайных величин представляет собой вероятность того, что обе случайные величины будут соответственно меньше х и у. Функция распределения должна удовлетворять следующим» условиям:

Условие монотонности функции распределения, поведение которой для одной случайной величины характеризовалось графиком, приведенным на рис. 9.3, для системы двух случайных величин характеризуется неравенствами

где через обозначены положительные приращения величин х и у соответственно. Плотность вероятности системы двух случайных величин определяется формулой

откуда

Мы рассмотрели случай непрерывной функции, распределения системы двух непрерывных случайных величин. Легко представить себе функцию распределения для случаи системы двух дискретных случайных величин, аналогичную функции распределения одной дискретной случайной величины, представленной на рис. 9.2, а также разрывную функцию распределения для случая системы двух непрерывных случайных величин, аналогичную представленной на рис. 9.4 для одной непрерывной случайной величины.

Определим начальные моменты различных порядков для системы двух случайных величин. Имеется момент порядка:

Если рассматривать р(х, у) как величину, определяющую плотность единичной массы, распределенной на плоскости в точке то оба момента первого порядка х и у определят абсциссу и ординату центра тяжести этой массы. Это будут моменты первого порядка системы случайных величин спроектированные соответственно на оси х и у.

Если выбрать начало координат в точке то получим центральные моменты второго порядка которые примут вид

Характеристическая функция представляет собой математическое ожидание функции

т. е.

Если разложить характеристическую функцию в ряд Маклорена по двум переменным а и о, то получим

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях переменных будем иметь

Все рассмотренные выше понятия легко обобщить на системы любого числа случайных величин.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление