Главная > Математика > Математика для электро- и радиоинженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

9.1.6. Непрерывные случайные величины.

Если через обозначить вероятность того, что значение случайной величины находится между то будет монотонной неубывающей функцией переменной х, которая, очевидно, будет равна нулю при и единице при

Рис. 9.2.

Рис. 9.3.

В случае дискретной случайной величины ступенчатая функция, у которой высоты ступеней равны вероятностям (рис. 9.2).

В случае непрерывной случайной величины характер изменения функции представлен на рис. 9.3. Может существовать и промежуточный случай, когда функция имеет точки разрыва первого рода (рис. 9.4). Функция называется функцией распределения случайной величины х.

Если для простоты считать, что в случае непрерывной случайной величины функция распределения непрерывна, то можно определить ее формулой

Рис. 9.4.

Обращаясь опять к механической интерпретации и рассматривая распределение массы, равной единице, можно сказать, что линейная плотность. Величина называется плотностью вероятности (плотностью распределения). Математическое ожидание непрерывной случайной величины х определяется формулой

Отклонение В равно, как и раньше, Дисперсия непрерывной случайной величины х равна

Величина а, как и ранее, представляет собой среднее квадратическое отклонение, или стандарт случайной величины х.

Обозначим через функцию, определенную для всех значений х. Математическое ожидание функции и ее дисперсия определяются соответственно формулами

Можно считать, что функция определяет на оси х распределение общей массы, равной единице. Математическое ожидание х представляет собой статический момент относительно точки одновременно это абсцисса центра тяжести.

Математическое ожидание отклонения В равно нулю, так как это есть статический момент относительно центра, тяжести:

Начальный момент порядка непрерывной случайной величины определяется выражением

Если выбрать за начало координат абсциссу математического ожидания то центральный момент второго порядка, или дисперсия непрерывной случайной величины х, будет представлять собой момент инерции рассматриваемой массы относительно центра тяжести. Если математическое ожидание х не выбрано за начало координат, то можно выразить дисперсию через два первых начальных момента с помощью равенства

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление