Главная > Математика > Математика для электро- и радиоинженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

9.1.2. Независимые события. Теорема умножения вероятностей.

Говорят, что события независимы, если на осуществление одного из них не влияет осуществление остальных.

Если обозначить вероятности независимых событий через то возможность совместного осуществления всех событий будет равна произведению вероятностей . В этом состоит теорема умножения вероятностей. Поясним для двух независимых событий Пусть соответственно числа равновозможных случаев, числа случаев, благоприятствующих осуществлению событий их вероятности. Имеем

Общее число случаев, благоприятствующих совместному осуществлению обоих событий равно общее число возможных случаев равно поэтому

где обозначает вероятность совместного осуществления обоих событий Эту теорему легко обобщить на любое число событий.

Пусть вероятность осуществления событий вероятность осуществления события после того, как событие произошло.. Вероятность того, что события осуществятся последовательно, будет равна Доказательство этой теоремы проводится подобно доказательству предыдущей. Она легко обобщается на любое число событий.

Пример. Рассмотрим снова предыдущий пример. Вероятность в первый же раз извлечь белый шар равна Как только мы произвели эту операцию, вероятность во второй раз извлечь белый шар равна уже аналогично при третьем, четвертом и пятом извлечениях вероятности извлечения белого шара соответственно равны

Следовательно, вероятность извлечения пяти белых шаров при пяти последовательных извлечениях равна

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление