Главная > Математика > Математика для электро- и радиоинженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

8.4.8. Усилители. Отрицательная обратная связь. Критерий Найквиста.

Рассмотрим усилитель А (рис. 8.51). Пусть и напряжения на входе и выходе. При установившемся синусоидальном режиме между этими напряжениями имеется соотношение

это комплексный коэффициент усиления, определяющий одновременно изменение и амплитуды, и фазы. Если теперь означают любые функции времени, а не только синусоидальные, то

при

Рис. 8.51.

Соединим вход и выход усилителя посредством элемента у (часто это бывает аттенюатор). Если представляет собой коэффициент ослабления в синусоидальном режиме и если на входе усилителя выявить разность между то

Отсюда

Мы определили таким образом, усилитель с отрицательной обратной связью. Функцию у (О можно получить, применяя теорему обращения, а в более простых случаях — теорему разложения. Применение обеих этих теорем с очевидностью показывает, что система будет устойчива, если нули функции будут все расположены слева от мнимой оси. Действительно, если бы это было не так, то функция имела бы по крайней мере один член вида при Следовательно, она бесконечно возрастала бы во времени; в большинстве случаев происходило бы возбуждение колебаний.

Преобразуем плоскость в плоскость при помощи преобразования

В результате такого преобразования все нули функции переходят в точку Мнимая ось плоскости становится в плоскости кривой

иначе говоря, графиком полного усиления прямой и обратной цепи как функции Полуплоскость вправо от мнимой оси становится внутренней областью этой кривой (рис. 8.52). Следовательно, для устойчивости системы нужно, чтобы предыдущий график не окружал точку —1. Это условие называется критерием Найквиста.

Рассматриваемая система (рис. 8.51) может быть электромеханической или полностью механической. Все предыдущие соображения остаются в силе. Величины представляют тогда собой перемещения или угловые скорости. В этом случае название "усилитель с отрицательной обратной связью" заменяется названием "следящая система", а название "отрицательная обратная связь" — названием "автоматическое управление".

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление