Главная > Математика > Математика для электро- и радиоинженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

8.4.5. Фильтр нижних частот.

Рассмотрим фильтрующую схему, изображенную на рис. 8.47. В этом случае

Отсюда, обозначив через изображение внешней электродвижущей силы получим ток в звене:

где

Формула (91) дает условия для полосы пропускания, если заменить на у со, иначе говоря, если на мгновение перейти к расчету установившихся режимов:

где отсекающая частота.

Итак, наша фильтрующая схема передает без затухания круговые частоты ниже Отсюда и ее название — фильтр нижних частот.

Рис. 8.47.

1. Внешняя электродвижущая сила равна единичной ступени:

Тогда

или, согласно формуле (62),

Отсюда

Значения функции Бесселя очень малы при Поэтому величина тока становится заметно отличной от нуля лишь при и можно говорить о скорости распространения фронта волны, равной "звеньев в секунду". Возмущение, которое в нулевом звене имело форму единичной ступени, будет в звене выглядеть приблизительно так, как изображено на рис. 8.48.

Рис. 8.48.

2. Случай электродвижущей силы произвольной формы. Положим

Тогда

Теорема свертывания дает

Эта формула неудобна для вычислений. Найдем другое выражение для Положим в формуле откуда

Если сделать в подстановку, то получим функцию Пусть этой функцией будет Тогда формула (93) принимает вид

Предположим, что можно разложить по возрастающим степеням

Имеем

Отсюда

Этот способ имеет общий характер, и им можно пользоваться всегда при разложении в ряд бесселевых функций, изображение которых функция имеет множителем

Положим, что в нашем примере тогда

Разложение в ряд по возрастающим степеням будет иметь вид

Отделив вещественную часть от мнимой, получим

Вещественная и мнимая части представляют собой реакции, соответствующие

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление