Главная > Математика > Математика для электро- и радиоинженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

8.3.21. Изображение единичного импульса

Рассмотрим единичную ступень и функцию времени, изображенную на рис. 8.10, а. Она представляет собой прямоугольный импульс длиной в с амплитудой .

Площадь прямоугольника равна единице. Изображение рассматриваемой функции равно:

Если стремится к нулю, то в пределе функция времени представляет собой импульс (бесконечная амплитуда, действующая бесконечно малое время),

но площадь прямоугольника остается все время равной единице. Предельная функция называется единичным импульсом. Левая часть равенства (90) стремится к производной а правая часть — к единице. Поэтому можно написать

Функцию иногда называют функцией Дирака Она обладает, следующим важным свойством. Если любая, функция, то

На практике не существует явлений, следующих закону, описанному функцией Имеются лишь явления, описываемые функциями, равными нулю всюду, кроме промежутка очень малой длины 6, а в этом промежутке принимающими очень большие значения Если пренебречь бесконечно малыми первого порядка, то изображение такой функции будет равно А.

Рис. 8.10.

Рассмотрим теперь два последовательных прямоугольных импульса противоположного направления с продолжительностью 6 и амплитудой (рис. 8.10,б). Эта функция времени и ее изображение будут иметь вид

Если стремится к нулю, мы получим в пределе два импульса, следующих друг за другом в течение бесконечно малого времени. Их можно рассматривать как вторую производную

Точно так же при пределы функций, изображенных на рис. 8.10, в и 8.10,г, будут соответственно

Примечание. Введем в контур I находящейся в равновесии цепи электродвижущую силу, равную единичному импульсу Этот импульс.

создаст в контуре ток По примеру п. 8.2.1 можно показать, что достаточно знать функцию иначе говоря, импульсную реакцию контура на контур чтобы определить ток текущий в в результате приложения к I любой электродвижущей силы, равной нулю при

Вместо того чтобы разлагать функцию на ступеньки, как на рис. 8.4, разложим ее на вертикальные полосы (рис. 8.11). Каждая часть будет при этом заключена между двумя импульсами шириной в Обе определенные таким образом ступенчатые функции будут стремиться к при стремящемся к нулю, при условии, если не имеет резких скачков.

Каждая элементарная реакция будет равна

Ток будет представлять собой сумму этих элементарных реакций.. Поэтому

Формула (12) показывает, что импульсная реакция контура на контур I связана с обобщенным взаимным сопротивлением соотношением

Рис. 8.11.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление