Главная > Математика > Математика для электро- и радиоинженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Преобразование некоторых употребительных функций

8.3.16. Оригиналы некоторых рациональных функций.

Мы уже получили формулу (14):

Найдем оригинал функции для случая, когда любое комплексное число, но с вещественной частью, большей чем — 1.

Известно, что одно из определений эйлеровой функции второго рода (п. 7.4.1) - это

Положим Тогда

Отсюда

и

Формула (56) совпадает с формулой (14), если равно целому числу так как

Придадим значение 1/2. Тогда

Применим формулу (33) к равенству (56). Получаем

Если положить в этом соотношении то мы получим уже известную формулу (15):

Если придать X значение то или

Отделим вещественные части от мнимых:

Придадим X значение Тогда

т. е.

Отсюда, приравняв вещественные и мнимые части, получаем

Если в формулах (59) заменить на применив формулу изменения масштаба (22), то

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление