Главная > Математика > Математика для электро- и радиоинженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

8.3.15. Случай кратных корней.

Случай, когда полином имеет кратные корни, приводит к более сложной формуле. Рассмотрим отношение двух полиномов

и предположим, что степень числителя меньше степени знаменателя.

Если знаменатель имеет кратные корни, то его можно записать в виде

где

Тогда

или

Вычислим коэффициенты Умножим на

Имеем

где функция сохраняет конечное значение при Поэтому

Дифференцируя предыдущее выражение, получим тем же способом

Осуществляя дифференцирование раз, находим

С другой стороны, известно, что

Отсюда

где

Примечание. На практике всегда полезно проделать непосредственно предыдущее вычисление, а не применять формулу (55), так как она довольно сложна.

Пример. Требуется найти оригинал для

Умножим обе части на и подставим Тогда

Умножим обе части на Тогда

Если положить в предыдущем равенстве и равенствах, полученных его однократным и двукратным дифференцированием, то найдем

Отсюда искомый оригинал

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление