Главная > Математика > Математика для электро- и радиоинженеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

8.3.10. Теорема свертывания, или теорема Бореля.

Даны две функции имеющие соответственно изображения Найдем оригинал для произведения Рассмотрим формулу преобразования Лапласа, относящуюся к функции

Умножим обе части на

В силу формулы (34) получаем

Следовательно

Ввиду наличия вклад интервала в интеграл равен нулю, и можно написать

Итак, теорема свертывания может быть сформулирована следующим образом: Если

то

Примечание. Теория электрических цепей Хевисайда показала, что переходная реакция связана с обобщенным сопротивлением уравнением

Отсюда

Если приложить электродвижущую силу то получим выражения для тока в виде

Пусть такая функция, что

Теорема свертывания дает

или

Сравнив формулы (41) и (42), получаем

Это замечательное обобщение закона Ома для переходных режимов.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление